第二章 信源与信息度量 习题解答

第二章 信源与信息度量 习题解答1.某大学设置五个学院,每个学院得学生数分别为学院: 数学 物理 外语 外贸 医学 人数: 300 400 500 600 200 问“某学生王某就是外语学院学生”这一消息提供得信息量就是多少？解:总人数为:300+400+500+600+200=2000 人就是外语学院学生得概率为:同理计算其它学院学生概率后,得信源得概率空间为:“学生王某就是外语学院学生”这一消息提供得信息量:比特2.同时扔出两个正常得骰子,也就就是各面呈现得概率都就是 1/6,求:（1） 事件“2 与 5 同时呈现”得自信息量;（2） 事件“两个 4 同时呈现”得自信息量;（3） 事件“至少呈现一个 1”得自信息量。解:(1)事件“2 与 5 同时呈现”得概率:,该事件得自信息量:(2)事件“两个 4 同时呈现”得概率:,该事件得自信息量:(3)事件“至少呈现一个 1”得概率:,该事件得自信息量:3.字母“e” 在英文中出现得概率就是 0、103,字母“c”出现得概率为 0、022,字母“x”出现得概率就是 0、001,求这些字母各自得自信息量。解:(1)字母“e”得自信息量:(2)字母“c”得自信息量:(3)字母“x”得自信息量:4.某电子厂共能生产 A、B、C、D 四种仪器,其中 A 因技术落后停产了,B 占全部产量得 20%,C 占30%,D 占 50%。有两个消息“现在完成 1 台仪器 B”,与“现在完成 1 台仪器 C”,试确定哪一种消息提供得信息量大些？其中有什么规律？解:因为,以及 消息提供得信息量与其出现概率倒数得对数成正比,所以,即“现在完成一台仪器 B”提供得信息量大于“现在完成一台仪器 C”提供得信息量。规律:(1) 出现概率为零得消息可略去。(2) 概率小得消息出现时提供得信息量大于概率大得消息出现时提供得信息量。5.某地,35%得女孩上大学,65%得女大学生身高超过 1、6 米,而一个女孩身高超过 1、6 米得概率就是 50%,现有一条消息:说某一个身高超过 1、6 米得女孩就是大学生,求这条消息得信息量。解:根据题意,35%得女孩上大学,一个女孩身高超过 1、6 米得概率就是 50%,得两个信源概率空间:,,根据 65%得女大学生身高超过 1、6 米,知:,消息:某一个身高超过 1、6 米得女孩就是大学生得概率为:该消息得信息量:6.试求:（1） 在一付标准得扑克牌中抽出一张(每张牌均认为就是不同得)得平均信息量。（2） 若扑克牌仅按它得等级鉴定而不问它得花色(大、小王属同一等级),重复上述计算。解:(1) 比特/每张牌(2)出现得概率为:,王出现得概率为:,信源得概...