4-1 设单位反馈系统得开环传递函数为:
当系统作用有下列输入信号时:,试求系统得稳态输出
解:系统得闭环传递函数为:这就是一个一阶系统
系统增益为:,时间常数为:其幅频特性为:其相频特性为:当输入为,即信号幅值为:,信号频率为:,初始相角为:
代入幅频特性与相频特性,有:所以,系统得稳态输出为:4-2 已知系统得单位阶跃响应为:
试求系统得幅频特性与相频特性
解:对输出表达式两边拉氏变换:由于,且有(单位阶跃)
所以系统得闭环传递函数为:可知,这就是由两个一阶环节构成得系统,时间常数分别为:系统得幅频特性为二个一阶环节幅频特性之积,相频特性为二个一阶环节相频特性之与:4-3 已知系统开环传递函数如下,试概略绘出奈氏图
(1)(2)(3)(4)解:手工绘制奈氏图,只能做到概略绘制,很难做到精确
所谓“概略”,即计算与推断奈氏曲线得起点、终点、曲线与坐标轴得交点、相角变化范围等,这就可以绘制出奈氏曲线得大致形状
对一些不太复杂得系统,已经可以从曲线中读出系统得部分基本性能指标了
除做到上述要求外,若再多取若干点(如 6-8 点),并将各点光滑连线
这就一定程度上弥补了要求 A 得精度不足得弱点
但因为要进行函数计算,例如求出实虚频率特性表格,工作量要大些
在本题解答中,作如下处理:小题(1):简单得一阶惯性系统,教材中已经讨论得比较详细了
解题中只就是简单套用
小题(2):示范绘制奈氏图得完整过程
小题(3)、小题(4):示范概略绘制奈氏图方法
4-3(1)这就是一个一阶惯性(环节)系统,例 4-3 中已详细示范过(当 T=0、5 时),奈氏曲线就是一个半圆
而表 4-2 给出了任意时间常数 T 下得实虚频率特性数据
可以套用至本题
① 系统参数:0 型,一阶,时间常数② 起终点奈氏曲线得起点:(1,0),正实轴奈氏曲线得终点:(0,0),原点奈氏曲线得相角变化范围:(0,－
