4-1 设单位反馈系统得开环传递函数为:。当系统作用有下列输入信号时:,试求系统得稳态输出。解:系统得闭环传递函数为:这就是一个一阶系统。系统增益为:,时间常数为:其幅频特性为:其相频特性为:当输入为,即信号幅值为:,信号频率为:,初始相角为:。代入幅频特性与相频特性,有:所以,系统得稳态输出为:4-2 已知系统得单位阶跃响应为:。试求系统得幅频特性与相频特性。解:对输出表达式两边拉氏变换:由于,且有(单位阶跃)。所以系统得闭环传递函数为:可知,这就是由两个一阶环节构成得系统,时间常数分别为:系统得幅频特性为二个一阶环节幅频特性之积,相频特性为二个一阶环节相频特性之与:4-3 已知系统开环传递函数如下,试概略绘出奈氏图。(1)(2)(3)(4)解:手工绘制奈氏图,只能做到概略绘制,很难做到精确。所谓“概略”,即计算与推断奈氏曲线得起点、终点、曲线与坐标轴得交点、相角变化范围等,这就可以绘制出奈氏曲线得大致形状。对一些不太复杂得系统,已经可以从曲线中读出系统得部分基本性能指标了。除做到上述要求外,若再多取若干点(如 6-8 点),并将各点光滑连线。这就一定程度上弥补了要求 A 得精度不足得弱点。但因为要进行函数计算,例如求出实虚频率特性表格,工作量要大些。在本题解答中,作如下处理:小题(1):简单得一阶惯性系统,教材中已经讨论得比较详细了。解题中只就是简单套用。小题(2):示范绘制奈氏图得完整过程。小题(3)、小题(4):示范概略绘制奈氏图方法。4-3(1)这就是一个一阶惯性(环节)系统,例 4-3 中已详细示范过(当 T=0、5 时),奈氏曲线就是一个半圆。而表 4-2 给出了任意时间常数 T 下得实虚频率特性数据。可以套用至本题。① 系统参数:0 型,一阶,时间常数② 起终点奈氏曲线得起点:(1,0),正实轴奈氏曲线得终点:(0,0),原点奈氏曲线得相角变化范围:(0,－90°),第 IV 象限③ 求频率特性。据式(4-29)已知:实频特性:虚频特性:④ 可以得出如下实频特性与虚频特性数值:01012、525508010012520040080010001、000、990、980、940、800、610、500、390、200、060、020、010、000、00 -0、10-0、12-0、24-0、40-0、49-0、50 -0、49-0、40-0、24-0、12-0、100、00⑤ 绘图:4-3(2)示范绘制奈氏图得完整过程。这就是一个由一个积分环节与一个一阶惯性环节组成得二阶系统。① 系统参数:1 型系统,n=2, m=0② 起终点奈氏曲线得起点:查表 4-7,1 型系统起点为负虚轴无穷远处;奈氏曲线得终点:n-m=2>0,查表 4-7 知终点为原点,入...
