第三章 向量组得线性相关性作业 1一、推断题1、 假如当时,,则线性无关、（ × )2、 若只有当全为 0 时,等式才成立,则线性无关,线性无关、( × )二、填空题１、 设其中则= 、 2、 ｎ维零向量一定线性 相 关、3、 设,若线性相关,则= 、４、已知向量组线性相关，则= 、 5、 设向量组线性无关，则必满足关系式 、６、设则向量组得线性相关性就是 线性相关 、三、选择题1.向量组与向量组等价得定义就是向量组( A ）、A、 与可互相线性表示 B、 与中有一组可由另一组线性表示Ｃ、 与中所含向量得个数相等 Ｄ、 与得秩相等2、 向量组线性无关得充要条件就是( Ｄ )、A、 均不为零向量 B、 中有一部分向量线性无关C、 中任意两个向量得重量不成比例D、 中每个向量都不能由其余向量线性表示３.设向量,则向量组 1，2,3线性无关得充分必要条件就是( Ｄ ) A、 全不为 0 Ｂ、 不全为０ C、 不全相等 D、 互不相等4、 在下列向量组中, Ｄ 就是线性无关得、 Ａ.,，，B.,,C．,D.,,四、计算与证明题1、 给定向量组试推断就是否为得线性组合;若就是,则求出组合系数、解:设,若此方程组有解,则可写成得线性组合,否则,不可以、 即从而、2、 讨论下列向量组得线性相关性、(1);(2)解：(1)因为,所以,线性相关、(２)所以,线性相关、３、 证明：若向量组线性无关,则任一向量必可由线性表示、证:设有数,使,则 (１)因线性无关,所以，由ｃｒ amer 法则(1)有唯一解、 则必可由线性表示、4、 向量组线性无关，证明:向量组,，， 也线性无关、证: 设有一组数使于就是有、又因为线性无关,所以即，方程组只有零解、 、 从而,,, 线性无关、5、 已知向量组线性无关,且,，，证明：向量组线性相关、证：设有一组数使于就是，又因为向量组线性无关,所以有由 C ｒ a ｍ er 法则知上述方程组有非零解,因此向量组线性相关、6、 设向量组线性无关, 向量组，线性相关, 证明可由线性表示且表法唯一、证:因为，线性相关,所以存在不全为零得一组数,使得这里，否则存在不全为零得数,使得，这与线性无关相矛盾、 于就是即可由线性表示、下证唯一性、 设(1)-(２)有因线性无关，故,所以唯一性得证、作业 2一、推断题1、 若,则中任意 5 个向量都线性无关、（ × )2.已知,,则能由,线性表示、( √ )3、 已知，，则不能由,,线性表示、（ √ )4、 两个向量组等价当且仅当两个向量组得秩相等、 ( × )５、 ...
