综合法求直线与平面所成得角方法:直线与平面所成得角１、已知平面 α 外两点Ａ、B 到平面 α 得距离分别为 1 与 2，A、B 两点在 α 内得射影之间距离为，求直线 AB 与平面 α 所成得角.。解 (1)如图①,当Ａ、Ｂ位于平面 α 同侧时,由点 A、B 分别向平面 α 作垂线，垂足分别为A1、Ｂ 1，则 AA1＝1,BB1=2,B １A １=、过点 A 作 AH⊥BB1于 H,则 AB 与 α 所成角即为∠ＨＡ B、而 tan∠BAH＝=、∴∠BA Ｈ=３ 0°、(2)如图②，当 A、B 位于平面 α 异侧时，经 A、B 分别作 AA1⊥α 于 A1,BB1⊥α 于 B １，AB∩α＝C,则 A1 Ｂ 1 为 AB 在平面 α 上得射影,∠B Ｃ B1 或∠ACA1 为 AB 与平面 α 所成 得角. △Ｂ CB1∽△AC Ａ 1，∴==２,∴Ｂ 1Ｃ=２ CA1,而 B １Ｃ＋CA1＝，∴B １Ｃ=、∴t ａｎ∠Ｂ CB1＝==,∴∠BCB1=6 ０°、综合（1）、（2)可知：AB 与平面 α 所成得角为 3 ０°或 60°、2、如图，在三棱锥中，在底面 A ＢＣ得射影为 BC 得中点,Ｄ为得中点、（1)证明:;（2）求直线与平面所成得角得正弦值、【答案】（1)略;（2)【解析】（1)利用线面垂直得定义得到线线垂直,根据线面垂直得判定证明直线与平面垂直;(2）通过添加辅助线,证明平面,以此找到直线与平面所成角得平面角,在直角三角形中通过确定边长，计算得正弦值、试题解析:(1)设为中点,由题意得平面，所以、因为,所以、所以平面、由,分别为得中点,得且,从而且，所以就是平行四边形,所以、因为平面,所以平面、（2）作,垂足为，连结、因为平面，所以、因为,所以平面、所以平面、所以为直线与平面所成角得平面角、由,得、由平面,得、由,得、所以【考点定位】１、空间直线、平面垂直关系得证明;2、直线与平面所成得角、【名师点睛】本题主要考查空间直线与平面垂直得证明以及直线与平面所成角得大小得计算、能够利用直线与平面垂直得定义及判定,通过直线与直线垂直证明得到直线与平面垂直；通过证明直线与平面垂直,构造得到直线与平面所成角得平面角,利用解三角形得知识计算得到其正弦值、本题属于中等题，主要考查学生基本得运算能力以及空间想象能力，考查学生空间问题转化为平面问题得转化与化归能力、３.在三棱柱中中,侧面为矩形,就是得中点，与 交于点，且平面.(1)证明:;(２)若，求直线与平面所成角得正弦值。【答案】(１）详见解析（2)【解析】试题分析：(1）证明线线垂直,一般利用线面垂直判...
