课时分层训练(十七)任意角、弧度制及任意角的三角函数A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个C[－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，②正确．－400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．]2．已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()【导学号：31222102】A．2B．sin2C.D．2sin1C[由题设知，圆弧的半径r＝，∴圆心角所对的弧长l＝2r＝.]3．(2016·湖南衡阳一中模拟)已知点P(cosα，tanα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[由题意可得则所以角α的终边在第二象限，故选B.]4．(2017·河北石家庄质检)已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A.B.C.D.C[因为点P在第四象限，根据三角函数的定义可知tanθ＝＝－，则θ＝π.]5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()【导学号：31222103】A．－B．－C.D.B[取终边上一点(a,2a)(a≠0)，根据任意角的三角函数定义，可得cosθ＝±，故cos2θ＝2cos2θ－1＝－.]二、填空题6．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于________.【导学号：31222104】[设扇形半径为r，弧长为l，则解得]7．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.－8[因为sinθ＝＝－，所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.]8．在(0,2π)内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围为________．[如图所示，找出在(0,2π)内，使sinx＝cosx的x值，sin＝cos＝，sin＝cos＝－.根据三角函数线的变化规律找出满足题中条件的角x∈.]三、解答题9．一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.【导学号：31222105】[解]设扇形的半径为rcm，弧长为lcm，则解得4分∴圆心角α＝＝2.如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1rad.8分∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm)．∴圆心角的弧度数为2，弦长AB为2sin1cm.12分10．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ.[解]∵θ的终边过点P(x，－1)(x≠0)，∴tanθ＝－，2分又tanθ＝－x，∴x2＝1，即x＝±1.4分当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝，因此sinθ＋cosθ＝0；8分当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－，因此sinθ＋cosθ＝－.故sinθ＋cosθ的值为0或－.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2016·河北衡水二中模拟)已知角φ的终边经过点P(－4,3)，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为()A.B.C．－D．－D[由于角φ的终边经过点P(－4,3)，所以cosφ＝－.再根据函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得＝2×，所以ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，所以f＝sin＝cosφ＝－.故选D.]2．函数y＝＋的定义域是________．【导学号：31222106】(k∈Z)[由题意知即∴x的取值范围为＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.]3．已知sinα＜0，tanα＞0.(1)求α角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tansincos的符号．[解](1)由sinα＜0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上．由tanα＞0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限，其集合为.3分(2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，故终边在第二、四象限.6分(3)当在第二象限时，tan＜0，sin＞0，cos＜0，所以tansincos取正号；9分当在第四象限时，tan＜0，sin＜0，cos＞0，所以tansincos也取正号．因此，tansincos取正号.12分
