第四节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用————————————————————————————————[考纲传真]1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)，表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示x－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.由y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的图象先平移后伸缩先伸缩后平移⇓⇓1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(“√”“正确的打，错误的打×”)(1)“”“”利用图象变换作图时先平移，后伸缩与先伸缩，后平移中平移的单位长度一致．()(2)将y＝3sin2x的图象左移个单位后所得图象的解析式是y＝3sin.()(3)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的两个相邻对称轴间的距离为一个周期．()(4)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√2．(2016·四川高考)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sinx的图象上所有的点()A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度D．向下平行移动个单位长度A[把函数y＝sinx的图象上所有的点向左平行移动个单位长度就得到函数y＝sin的图象．]3．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图341，则ω＝()图341A．5B．4C．3D．2B[由图象可知，＝x0＋－x0＝，所以T＝＝，所以ω＝4.]4．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.B.C．0D．－B[把函数y＝sin(2x＋φ)沿x轴向左平移个单位后得到函数y＝sin2＝sin为偶函数，则φ的一个可能取值是.]5．(教材改编)电流I(单位：A)随时间t(单位：s)变化的函数关系式是I＝5sin，t∈[0∞，＋)，则电流I变化的初相、周期分别是________．，[由初相和周期的定义，得电流I变化的初相是，周期T＝＝.]函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换已知函数f(x)＝3sin，x∈R.(1)画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？[解](1)列表取值：xππππx－0ππ2πf(x)030－30描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图.5分(2)先把y＝sinx的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图象.12分[规律方法]1.变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用ωx＋φ＝ω确定平移单位．2“”．用五点法作图，关键是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，π，2π来求出相应的x，通过列表，描点得出图象．如果在限定的区间内作图象，还应注意端点的确定．[变式训练1](1)(2016·全国卷Ⅰ)将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin(2)(2016·全国卷Ⅲ)函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝2sinx的图象至少向右平移________个单位长度得到．(1)D(2)[(1)函数y＝2sin的周期为π，将函数y＝2sin的图象向右平移个周期即个单位长度，所得图象对应的函数为y＝2sin＝2sin，故选D.(2) y＝sinx－cosx＝2sin，∴函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝2sinx的图象向右平移个单位长度得到．]求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式(1)(2016·全国卷Ⅱ)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图342所示，则()图342A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin(2)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()A．y＝4sinB．y＝2sin＋2C．y＝2sin＋2D．y＝2sin＋2(1)A(2)D[(1)由图象知＝－＝，故T＝π，因此ω＝＝2.又图象的一个最高点坐标为，所以A＝2，且2×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)...
