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高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第4节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用课时分层训练 文 试题VIP免费

高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第4节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用课时分层训练 文 试题_第1页
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课时分层训练(二十)函数y=Asin(ωx+φ)的图象A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1.为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象()【导学号:31222120】A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位A[由于y=sin3x+cos3x=sin,y=cos3x=sin,因此只需将y=cos3x的图象向右平移个单位,即可得到y=sin=sin的图象.]2.(2017·成都二诊)将函数f(x)=cos图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的解析式为()A.g(x)=cosB.g(x)=cosC.g(x)=cosD.g(x)=cosB[由图象变换规则可得g(x)=cos,故选B.]3.函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图345所示,则ω,φ的值分别是()图345A.2,-B.2,-C.4,-D.4,A[∵=π-π,∴T=π.由T==π,得ω=2.∵×2+φ=+2kπ,k∈Z,∴φ=-+2kπ.又∵φ∈,∴φ=-.]4.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是()【导学号:31222121】A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈ZC[由题设知f(x)=2sin,f(x)的周期为T=π,所以ω=2,由2kπ≤-2x≤+2kπ+,k∈Z得,kπ≤-x≤kπ+,k∈Z.]5.(2016·全国卷Ⅱ)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为()A.x=-(k∈Z)B.x=+(k∈Z)C.x=-(k∈Z)D.x=+(k∈Z)B[将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=2sin2=2sin的图象.由2x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z),即平移后图象的对称轴为x=+(k∈Z).]二、填空题6.若函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为,则f=________.【导学号:31222122】0[由f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为,得ω=4,所以f=sin=0.]7.已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是________.[由题意cos=sin,即sin=,+φ=kπ+(-1)k·(k∈Z).因为0≤φ<π,所以φ=.]8.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(x=1,2,3…,,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28℃,12月份的月平均气温最低,为18℃,则10月份的平均气温值为________℃.20.5[依题意知,a==23,A==5,∴y=23+5cos,当x=10时,y=23+5cos=20.5.]三、解答题9.已知函数f(x)=sin+1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相;(2)画出函数y=f(x)在上的图象.[解](1)振幅为,最小正周期T=π,初相为-.5分(2)图象如图所示.12分10.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象过点P,图象上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数的解析式;(2)求函数f(x)的递增区间.[解](1)依题意得A=5,周期T=4=π,2分∴ω==2.故y=5sin(2x+φ),又图象过点P,4分∴5sin=0,由已知可得+φ=0,∴φ=-,∴y=5sin.6分(2)由-+2kπ≤2x≤-+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,10分故函数f(x)的递增区间为(k∈Z).12分B组能力提升(建议用时:15分钟)1.(2016·北京高考)将函数y=sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y=sin2x的图象上,则()A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为C.t=,s的最小值为D.t=,s的最小值为A[因为点P在函数y=sin的图象上,所以t=sin=sin=.所以P.将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P′.因为P′在函数y=sin2x的图象上,所以sin2=,即cos2s=,所以2s=2kπ+或2s=2kπ+π,即s=kπ+或s=kπ+(k∈Z),所以s的最小值为.]2.若函数y=cos2x+sin2x+a在上有两个不同的零点,则实数a的取值范围为________.【导学号:31222123】(-2,-1][由题意可知y=2sin+a,该函数在上有两个不同的零点,即y=-a,y=2sin在上有两个不同的交点.结合函数的图象可知1≤-a<2,所以-2<a≤-1.]3.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图346所示.图346(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)=2,求函数g(x)在x∈上的最大值,并确定此时x的值.[解](1)由题图知A=2,=,则=4×,2分∴ω=.又f=2sin=2sin=0,∴sin=0.4分∵0<φ<,∴-<φ-<,∴φ-=0,即φ=,∴f(x)的解析式为f(x)=2sin.6分(2)由(1)可得f=2sin=2sin,8分∴g(x)=2=4×=2-2cos.10分∵x∈,∴≤-3x≤+,∴当3x+=π,即x=时,g(x)max=4.12分

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