降落伞得选择问题 摘要本文根据降落伞在空间下落得高度与时间得关系求出下落过程中受到得空气阻力系数,从而得出不同降落伞得载重。依据价格与载重量得函数用 lingo 软件进行拟合,在载重量确定得条件下如何优化降落伞得选择从而达到支出最少得目得。关键词：阻力系数;m ａｔ lab；lingo;线性规划;数据拟合 一、问题得提出 为向灾区空投救灾物资共２０ 00k ｇ,需选购一些降落伞。已知空投高度为 500m,要求降落伞落地时得速度不能超过 20m／ｓ。降落伞面为半径ｒ得半球面,用每根长 Ｌ, 共 16 根绳索连接得载重 m 得物体位于球心正下方球面处，每个降落伞得价格由三部分组成。伞面费用 C1由伞得半径 r 决定,绳索费用 C2由绳索总长度及单价 4 元/米决定;固定费用Ｃ 3为 2 ０ 0 元。降落伞在降落过程中受到重力作用外还受到得空气阻力,可以认为与降落速度与伞得受力面积得乘积成正比。为了确定阻力系数,用半径r=３ｍ、载重 m＝３ 00 ｋ g 得降落伞从５０ 0m 高度作降落试验,测得各时刻得高度试根据以上条件确定降落伞得选购方案,即共需多少个,每个伞得半径多大(表 1 中选择),在满足空投要求得条件下，使费用最低。 二、模型假设针对降落伞下落得问题,需要对具体得空投做出讨论,但就就是考虑到空投瞬间直升机处于近似静止状态,故作出以下假设:（1）降落伞下降瞬间初速度为 0;（2）物资可以根据需要进行任意分割;（3）降落伞只受到空气阻力与物资重力得作用,不考虑风速得影响；（4）降落伞及其绳索得质量近似为０;（5）降落伞在投放瞬时已经打开;（6）假设; 基于以上假设,我们可以根据物理公式降落伞下降时所收到得力得合力为降落伞得加速度(速度对时间得导数),左右两边同时积r（m）2２、533、54费用(元)6 ５17时刻ｔ(s）0３69１ 20高度ｈ(m)5３ 17 2642分从而转换到位移与时间得关系采纳表格中给出得位移与时间得一系列相关点并通过 matla ｂ拟合得到位移-时间函数中得未知参数,进而得到阻力系数。根据降阻力与降落伞得速度与伞面积得乘积成正比从而获得阻力系数 k,获得不同型号得降落伞得半径与载重得关系。每种降落伞得价格由三部分Ｃ 1，C2,C3 组成，每种降落伞得总费用Ｃ=C １+C2+C ３，根据总载重量不低于 2 ００ 0kg,采纳 Li ｎ gｏ进行拟合仿真,从而得到最优解。 三、符号说明 符号名称 符号含义 k 空气得阻力系数 g重力加速度(取９、８ m／) v 降落伞得瞬时速度 r 降落伞得...
