高考数学一轮复习 第6章 不等式、推理与证明 第3节 基本不等式课时分层训练 文 试题VIP免费

课时分层训练(三十四)基本不等式A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．已知x>－1，则函数y＝x＋的最小值为()【导学号：31222211】A．－1B．0C．1D．2C[由于x>－1，则x＋1>0，所以y＝x＋＝(x＋1)＋－1≥2－1＝1，当且仅当x＋1＝，由于x>－1，即当x＝0时，上式取等号．]2．设非零实数a，b“，则a2＋b2≥2ab”“≥是＋2”成立的()【导学号：31222212】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[因为a，b∈R时，都有a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，即a2＋b2≥2ab，而＋≥2⇔ab>0“，所以a2＋b2≥2ab”“≥是＋2”的必要不充分条件．]3．(2016·吉林东北师大附中等校联考)函数f(x)＝ax－1－2(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx－ny－1＝0上，其中m>0，n>0，则＋的最小值为()【导学号：31222213】A．4B．5C．6D．3＋2D[由题意知A(1，－1)，因为点A在直线mx－ny－1＝0上，所以m＋n＝1，所以＋＝(m＋n)＝3＋＋，因为m>0，n>0，所以＋＝3≥＋＋3＋2＝3＋2.当且仅当＝时，取等号，故选D.]4．(2016·安徽安庆二模)已知a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为()A．4B．2C．8D．16B[由a>0，b>0，a＋b＝＋＝，得ab＝1，则≥＋2＝2.当且仅当＝，即a＝，b＝时等号成立．故选B.]5．(2016·郑州外国语学校月考)若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则()A．Rb>1，∴lga>lgb>0，(lga＋lgb)>，即Q>P.∵>，∴lg>lg＝(lga＋lgb)＝Q，即R>Q，∴P0)，若f(x)在(1∞，＋)上的最小值为4，则实数p的值为__________．[由题意得x－1>0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，当且仅当x＝＋1时取等号，所以2＋1＝4，解得p＝.]8．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝__________吨．20[每次都购买x吨，则需要购买次．∵运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，∴一年的总运费与总存储费用之和为4×＋4x万元．∵4×＋4x≥160，当且仅当4x＝时取等号，∴x＝20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．]三、解答题9．(1)当x<时，求函数y＝x＋的最大值；(2)设00，∴≥＋2＝4，4分当且仅当＝，即x＝－时取等号．于是y≤－4＋＝－，故函数的最大值为－.6分(2)∵00，∴y＝＝·≤·＝，8分当且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号，∴当x＝1时，函数y＝的最大值为.12分10．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．[解](1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，2分又x>0，y>0，则1≥＝＋2＝，得xy≥64，当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立．所以xy的最小值为64.5分(2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，则x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝18.8分当且仅当x＝12且y＝6时等号成立，∴x＋y的最小值为18.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()【导学号：31222214】A．80元B．120元C．160元D．240元C[由题意知，体积V＝4m3，高h＝1m，所以底面积S＝4m2，设底面矩形的一条边长是xm，则另一条边长是m．又设总造价是y元，则y＝20×4＋10×≥80＋20＝160.当且仅当2x＝，即x＝2时取得等号．]2．(2015·山东高考)“定义运算⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)．当x>0，y>0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________．[因为xy＝，所以(2y)x＝.又x>0，y>0.故xy＋(2y)x≥＝＋＝＝，当且仅当x＝y时，等号成立．]3．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，第t天(1≤t≤30，t∈N*)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)＝4＋，而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)＝120－|t－20|.(1)求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N*)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值．[解](1)W(t)＝f(t)g(t)＝(120－|t－20|)＝5分(2)当t∈[1,20]时，401＋4t≥＋401＋2＝441(t＝5时取最小值).7分当t∈(20,30]时，因为W(t)＝559＋－4t递减，所以t＝30时，W(t)有最小值W(30)＝443，10分所以t∈[1,30]时，W(t)的最小值为441万元.12分