2025年二次函数最值知识点总结典型例题及习题VIP专享

二次函数在闭区间上最值一、知识要点：一元二次函数 区间最值问题，关键是函数对称轴与给定区间 相对位置关系 讨论。一般分为：对称轴在区间 左边，中间，右边三种状况.0),求 f (x)在 x ［m，n］上 最大值与最小值。当 a 。时，它 图象是开向上 抛物线，数形结合可得在［m，n］上 f(x)(1)当* m，n 时，f (x) 最小值是 f 二 兰上，f(x)最大值是2a2a 4af (m)、f (n)中较大者。，、，b ，(2)当—m，n 时2a若 M m，由 f(x)在 m，n 上是增函数则 f (x)最小值是 f (m)，最大值是 2af (n)若 n £，由 f (x)在 m，n 上是减函数则 f (x)最大值是 f (m)，最小值是 f (n)当 a 。时，可类比得结论。、例题分析归类:(一)、正向型是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。对称轴与定义域区间 互相位置关系 讨论往往成为处理此类问题 关键。此类问题包括如下四种情形：(1)轴定，区间定；(2)轴定，区间变；(3)轴变，区间定；(4)轴变，区间变。1.轴定区间定二次函数是给定，给出定义域区间也是固定，我们称这种状况是定二次函数在定区间上最值”。例 1.函数 y X2 4x 2 在区间［0, 3］上 最大值是，最小值是。设 f (x) ax2bx c (a分析：将 f (x)配方，得顶点为2a，*、对称轴为 x12a最值：练习.已知 2x2 3x，求函数 f (x) x2 x 1 最值。2、轴定区间变二次函数是确定，但它定义域区间是随参数而变化，我们称这种状况是定函数在动区间上最值”。例 2.假如函数 f (x) (x 1)2 1 定义在区间 t，t 1 上，求 f (x)最值。x2 4x 3,当 x [t t 1]t R)时，求 f(x)最值.对二次函数区间最值结合函数图象总结如下:例 3.已知 f (x)3、轴变区间定二次函数伴随参数变化而变化，即其图象是运动，但定义域区间是固定，我们称这种状况是动二次函数在定区间上最值”。例 4.已知 X2 1,且 a 2 0,求函数 f (x) x2 ax 3 最值。例 5.⑴ 求 f (x) X2 2ax 1 在区间［-1,址 最大值。⑵ 求函数 y x(x a)在 x ［ 1,1］ 上最大值。f(n), 一 n 如图 3)2af(x)maxf(n),攵2an 如图6)f ( -^), m2af (n),攵2ab2am 如图 8)f m),b2a1 /一 m2n)如图 9)f n),b2ai /-m2n)如图 10)f ( 一)，m 一 n 如图 4)2a2af(jn), 一 m 如 图 5)2an 如图 7) f(x)min4,轴变区间变二次函数是含参数函数，而定义域区间也是变化，我们称这种状况是动二次函数在...