课时分层训练(五十)双曲线A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是()A．x2－＝1B.－y2＝1C.－x2＝1D．y2－＝1C[由于焦点在y轴上，且渐近线方程为y＝±2x.∴＝2，则a＝2b.C中a＝2，b＝1满足．]2．(2015·湖南高考)若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.D[由双曲线的渐近线过点(3，－4)知＝，∴＝.又b2＝c2－a2，∴＝，即e2－1＝，∴e2＝，∴e＝.]3．已知点F1(－3,0)和F2(3,0)，动点P到F1，F2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为()A.－＝1(y>0)B.－＝1(x>0)C.－＝1(y>0)D.－＝1(x>0)B[由题设知点P的轨迹方程是焦点在x轴上的双曲线的右支，设其方程为－＝1(x>0，a>0，b>0)，由题设知c＝3，a＝2，b2＝9－4＝5.所以点P的轨迹方程为－＝1(x>0)．]4．已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A.B．3C.mD．3mA[由双曲线方程知a2＝3m，b2＝3，∴c＝＝.不妨设点F为右焦点，则F(，0)．又双曲线的一条渐近线为x－y＝0，∴d＝＝.]5．(2017·成都调研)过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝()A.B．2C．6D．4D[由题意知，双曲线x2－＝1的渐近线方程为y＝±x，将x＝c＝2代入得y＝±2，即A，B两点的坐标分别为(2,2)，(2，－2)，所以|AB|＝4.]二、填空题6．(2016·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1的焦距是________．2[由双曲线的标准方程，知a2＝7，b2＝3，所以c2＝a2＋b2＝10，所以c＝，从而焦距2c＝2.]7．已知双曲线－y2＝1(a>0)的一条渐近线为x＋y＝0，则a＝__________.【导学号31222319】[双曲线－y2＝1的渐近线为y＝±，已知一条渐近线为x＋y＝0，即y＝－x，因为a>0，所以＝，所以a＝.]8．(2016·山东高考)已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是________．2[如图，由题意知|AB|＝，|BC|＝2c.又2|AB|＝3|BC|，∴2×＝3×2c，即2b2＝3ac，∴2(c2－a2)＝3ac，两边同除以a2，并整理得2e2－3e－2＝0，解得e＝2(负值舍去)．]三、解答题9．已知椭圆D：＋＝1与圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程.【导学号：31222320】[解]椭圆D的两个焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.3分设双曲线G的方程为－＝1(a>0，b>0)，∴渐近线方程为bx±ay＝0且a2＋b2＝25，8分又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r＝3.∴＝3，得a＝3，b＝4，10分∴双曲线G的方程为－＝1.12分10．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)，点M(3，m)在双曲线上．(1)求双曲线的方程；(2)求证：MF1·MF2＝0；(3)求△F1MF2的面积.【导学号：31222321】[解](1) e＝，则双曲线的实轴、虚轴相等．∴设双曲线方程为x2－y2＝λ.2分 过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线方程为x2－y2＝6.4分(2)证明： MF1＝(－3－2，－m)，MF2＝(2－3，－m)．∴MF1·MF2＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2.6分 M点在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，∴MF1·MF2＝0.8分(3)△F1MF2的底|F1F2|＝4.由(2)知m＝±.10分∴△F1MF2的高h＝|m|＝，∴S△F1MF2＝×4×＝6.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·河南中原名校联考)过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A，B两点，若△OAB的面积为，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.D[由题意可求得|AB|＝，所以S△OAB＝××c＝，整理得＝.因此e＝.]2．(2017·天津河西区质检)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为__________．x2－＝1[由双曲线的渐近线y＝±x，即bx±ay＝0与圆(x－2)2＋y2＝3相切，∴＝，则b2＝3a2.①又双曲线的一个焦点为F(2,0)，∴a2＋b2＝4，②联立①②，解得a2＝1，b2＝3.故所求双曲线的方程为x2－＝1.]3．已知椭圆C1的方程为＋y2＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、...
