高考大题纵横练(一)1．已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－，x∈R.(1)求函数y＝f(－3x)＋1的最小正周期和单调递减区间；(2)已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若锐角A满足f(－)＝，且a＝7，sinB＋sinC＝，求△ABC的面积．2．某网络营销部门为了统计某市网友2014年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下表数据统计表：网购金额(单位：千元)频数频率(0,0.5]30.05(0.5,1]xp(1,1.5]90.15(1.5,2]150.25(2,2.5]180.30(2.5,3]yq合计601.00若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”“网购达人”人数比恰好为3∶2.(1)试确定x，y，p，q的值；(2)该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．3．如图，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC＝AP＝2，D是AP的中点，E、G分别为PC、CB的中点，F是PD上的点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD.(1)若F是PD的中点，求证：AP∥平面EFG；(2)当二面角G－EF－D的大小为时，求FG与平面PBC所成角的余弦值．4．(2014·四川)设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图象上(n∈N*)．(1)若a1＝－2，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；(2)若a1＝1，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－，求数列{}的前n项和Tn.5．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点与抛物线C：x2＝4y的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率e＝，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点．(1)求椭圆C的方程；(2)若OM·ON＝－2，求直线l的方程；(3)若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：为定值．6．已知函数f(x)＝[ax2＋(a－1)2x－a2＋3a－1]ex(a∈R)．(1)若函数f(x)在(2,3)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若a＝0，设g(x)＝＋lnx－x，斜率为k的直线与曲线y＝g(x)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中x1
2.答案精析高考大题纵横练(一)1．解(1) f(x)＝2sinxcosx＋(2cos2x－1)＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，∴y＝f(－3x)＋1＝2sin(－6x＋)＋1＝－2sin(6x－)＋1，∴y＝f(－3x)＋1的最小正周期为T＝＝，由2kπ－≤6x－≤2kπ＋得：kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，∴y＝f(－3x)＋1的单调递减区间是[kπ－，kπ＋]，k∈Z.(2) f(－)＝.∴2sin(A－＋)＝，∴sinA＝. 0
