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(题目)士兵考军校数学模拟试题数学一选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内。）1 设 集 合， 则（）A BCD2 已知不等式对恒成立，则 的取值范围是（）A ≤B≤CD≤3 若（）A.B.C.D.4 设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则 的最小值是（）A B C D35 设为 定 义 在 R 上 的 奇 偶 数 ， 当 ≥ 0 时 ，（ 为常数），则A3B2C-1D-36的展开式 的系数是（）A-6B-3C0D37 设向量 ， 满足：· =0，以 ， ，的模为边长构成三角形，则它的边长与半径为 1的圆的公共点的个数最多为（）A3B4C5D68 设是平面 内的两条不同直线，是平面 内的两条相交直线，则 ∥ 的一个充分而不必要条件是（）A ∥ 且 ∥ B ∥ 且 ∥C ∥ 且 ∥ D ∥ 且 ∥二填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，把答案填在题中横线上。）9 函数的定义域。10 设为等差数列的前 项和，若则=。11。12 在 120°的两面角内放置一个半径为 5 的小球，它与二面角的两个面相切于 A、B 两点，则这两个点在球面上的距离为。13。14 设。15 已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是。三解答题（本大题共 7 小题，共 75 分。解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤）16（本小题共 10 分）求函数的最大值与最小值。17（本小题共 10 分）求解方程：18（本小题共 10 分）设数列的前 项和为，已知。（1） 设，证明数列是等比数列；（2） 求数列的通项公式。19（本小题共 10 分）设向量。（1） 若 与，求得值；（2） 求得最大值。20（本小题共 10 分）已知 是实数，函数。（1） 求函数的单调区间，说明在定义域上有最小值（2） 设为的定义域上的最小值，写出的表达式；（3） 当 =10 时，求出在区间上的最小值。21（本小题共 10 分）如图所示，已知是正棱柱，的中点，。求二面角的度数。22（本小题共 15 分）已知椭圆的左焦点为 ，坐标原点为 。（1） 求过点，并且与椭圆的左准线 相切的圆的方程；（2） 设过点 的直线交椭圆于两点，并且线段的中点在直线上，求直线的方程。