《概率论与数理统计》试题带答案

《概率论与数理统计》试题带答案1.设随机变量 X 的分布律为X1012P1/81/21/81/4求 E(X)，E(X2)，E(2X+3 ).【解】(1)E(X)(1)1 011121土；82842(2) E(X2)( 1)210211212215；82844(3) E (2X 3) 2E(X) 3 2 1 3 422.已知 1 个产品中有 10 个次品，求任意取出的 5 个产品中的次品数的数学期望、方差.【解】设任取出的 5 个产品中的次品数为 X,则 X 的分布律为X012345PC59 583C1 C410 90 0 340C2 C310 90 0 070C3 C210 90 0 7C4C11 090UC5。10U.C51.C51C51C51C.“1C5“"1故 E (X) 0.583 0 0.340 1 0.070 2 0.7 3 0 4 0 50.501,D (X)5 [x E (X))Piii 0(0 0. 501> 0. 583 (1 0. 501> 0. 340(5 0. 501> 00.432.3.设随机变量 X 的分布律为X101PP1P2P3且已知 E (X) =0.1E 驼)=0.9 求 P1, P2，P3.【解】因 P P P 1......①， 123又 E (X) ( 1)P10 P 12P P 33P10.1……②，E (X 2)( 1)2P 02 P12 PPP 0.9 ......③L 2313由①②③联立解得 P0.4,P0.1,P0. 5.1, .2. 34.袋中有 N 只球，其中的白球数 X 为一随机变量，已知 E (X )=n,问从袋中任取 1 球为白球的概率是多少?【解】记 A=(从袋中任取 1 球为白球｝,则P (A)全概率公式 N P{A |X k} P(X k)lp{X k} 1N kP{X k)NN5.设随机变量 X 的概率密度为.x, 0 x 1,f (x) = 2 x,l X 2,0,其他.6.设随机变量 X, Y, Z 相互独立，且 E (X ) =5, E (Y) =11, E ( Z ) =8 ,求下列随机变量的数学期望.(1 ) U=2X+3Y+1;(2) V=YZ 4X.【解】⑴ E DJ ] E (2X 3Y 1) 2E (X) 3E Y) 125 3 11 1 44.(2) EV] E [rz 4X ] EBZ] 4E (X)求 E (X ), D (X ).【解】E (X ) xf (x) dx1i-X3 X230故 D (X) E (X 2)1 X2dx 2 x (2 x) dx011.3iE (X 2)[E (X ) 1 i.6X2 f (x) dx 1 X3dx72 X2 (2 x) dx —i6因 Y,Z 独立 E