上册第四章第 1-2 节正弦、余弦；正切课程信息年级初学科数学版本湘教版内容标题正弦、余弦和正切编稿老师阳矩红【本讲教育信息】一.教学内容：正弦、余弦和正切［教学目标］（一）知识与技能1. 了解一个锐角的正弦、余弦、正切的概念，能够正确地应用 sinA、cosA> tanA 表示直角三角形两边之比。2. 熟记 30。、45°、60°角的正弦、余弦、正切值，会计算含有这三个特别锐角的直角三角形的边长,会由一个特别锐角的正弦值、余弦值、正切值说出这个角。3. 了解一个锐角的正弦值与它余角的余弦值之间的关系。4. 会用计算器计算锐角的正弦值和余弦值。（二）过程与方法：经历探究锐角的正弦值、余弦值与正切值的过程，在探究中总结规律，体验学习的乐趣。（三）情感态度与价值观体验数学活动充满着探究性和制造性，增强学习自信心。［教学重点］1. 正弦、余弦、正切的定义。2. 特别角 30°、45°、60°的正弦值、余弦值、正切值。3. 互余角之间的正弦值、余弦值之间的关系。［教学难点］1. 锐角的正弦值、余弦值、正切值的计算。2. 综合运用正弦、余弦、正切的关系求直角 三角形的边。［主要内容］1. 正弦、余弦、正切的定义：(1) 如图，在 RtA ABC 中，锐角 A 的对边与斜边的比，叫做/ A 的正弦。Cb〃z A 的对边 a记作 sin A 即 P sin A =& .斜边 c(2) 在 RtA ABC 中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做 ZA 的余弦。记作 c oAs,oAs = Z A的邻边 b(3) 在 RtA ABC 中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做 zA 的正切。记作 t a A 即比一 z A 的邻边 b当锐角 A 确定后，这些比值都是固定值。2.特别角 30°、45°、60°的正弦值、余弦值、正切值30 Rt设 BC = k,贝 V AB = 2kc o30 AC BCs ri0~AB 2k3kAB 2kBCt a30——AC 3k甫同股样的方法可求 45°、60°角的三角函数值3. 互为余角的正弦、余弦之间的关系：由定义知：sinA= ， cosB=ccos304560sin :_2tan:如图/ C90AXl E:.sinA= cosB即 s i 二 c o 90 - A)同理：cosA=s in (90° -A)语言表达：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余 角的正弦值。比如：si n60° =cos30 °cos52 ° = sin38°4. 同角的三角函数之间的关系:s i2nA c o sA = 1s iA1t aA, ta n A =cos Atan(90 - A)5. 0°规律：90°间正弦值、余弦值、正切值的变化0 : : s在0°i A ...
