第九节几何概型[基础达标]一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2015·北京海淀区期末考试)已知函数f(x)的部分图象如图所示.向图中的矩形区域随机投入100粒豆子,记下落入阴影区域的豆子数.通过10次这样的试验,算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33,由此可估计f(x)dx的值约为()A.B.C.D.1.A【解析】豆子落入阴影部分的概率应为,由题可知f(x)dx=S阴影=S矩形×.2.(2016·珠海摸底)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.B.C.D.2.B【解析】因为矩形的面积为2,半径为1的半圆的面积为,所求概率为.3.(2015·安庆三模)某高二学生练习篮球,每次投篮命中率约30%,现采用随机模拟的方法估计该生投篮命中的概率;先用计算器产生0到9之间的整数值的随机数,指定0,1,2表示命中,3,4,5,6,7,8,9表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表3次投篮的结果.经随机模拟产生了如下随机数:807956191925271932813458569683431257393027556488730113527989据此估计该生3次投篮恰有2次命中的概率约为()A.0.15B.0.25C.0.2D.0.183.C【解析】随机数共有20组,其中表示3次投篮恰有2次命中的有191,271,027,113,共4组,所以估计概率为=0.2.4.(2015·天津红桥区模拟)在区间[-1,1]上随机取一个数x,使cos的值介于0到之间的概率为()A.B.C.D.4.A【解析】当0≤cosx≤时,-x≤-x≤,解得-1≤x≤-≤x≤1,所以所求概率为.5.(2015·山东实验中学诊断)某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆的边界),则针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为()A.B.C.D.以上全错5.B【解析】设正三角形的边长为1,则其外接圆的半径R=,则所求概率为.6.(2015·黄山二模)已知Ω={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},A是由直线y=0,x=a(0
2(1-x)或1-x>2x,解得
