第三节二项式定理[基础达标]一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·抚顺模拟)在的展开式中,含x9的项的系数是()A.B.-C.D.-1.D【解析】展开式的第r+1项为Tr+1=(x2)9-rx18-3r,当18-3r=9,r=3时为含有x9的项,其系数为=-.2.(2015·黄山二模)设二项式(n∈N*)展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an,bn,则=()A.2n-1+3B.2(2n-1+1)C.2n+1D.12.C【解析】由于二项式(n∈N*)展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an,bn,则an=2n,bn=2-n,所以=2n+1.3.(2015·天水一模)若x10=a0+a1(x+1)+…+a8(x+1)8+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a8=()A.45B.9C.-45D.-93.A【解析】a8是x10=[-1+(x+1)]10的展开式中第九项(x+1)8的系数,故a8=(-1)2=45.4.+2+4+…+29=()A.B.C.D.4.A【解析】因为+2+22+23+…+210=(1+2)10,所以+2+4+…+29.5.展开式的二项式系数和为64,则其常数项为()A.-20B.-15C.15D.205.C【解析】由二项式系数和为64,得2n=64,n=6,则展开式的第r+1项为Tr+1=(x2)6-r(-1)rx12-3r,当12-3r=0,即r=4时是常数项,所以常数项为(-1)4=15.6.(2016·济宁模拟)22015被9除所得的余数是()A.4B.5C.7D.86.B【解析】22015=4×22013=4×8671=4×(9-1)671=4(9671-·9670+…+·9-1),故22015被9除所得的余数是5.7.(2015·河南实验中学质检)二项式的展开式的第二项的系数为-,则x2dx的值为()A.3B.C.3或D.3或-7.B【解析】由于二项式的展开式的第二项的系数为a5×=-,解得a=-1,则x2dx=x2dx=x3(-1+8)=.二、填空题(每小题5分,共10分)8.(2015·南充月考)若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6且a1+a2+a3+…+a6=63,m>-1,则a0+a3+a6=.8.22【解析】令x=0,得a0=1;令x=1,得a0+a1+…+a6=(1+m)6=64,m>-1,则m=1,则a0+a3+a6=1+=1+20+1=22.9.(2015·河北百校联盟质检)在(1+x)5(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(2,3)=.9.40【解析】设展开式中通项为xmyn=xmyn,则f(m,n)=,所以f(2,3)==40.[高考冲关]1.(5分)若(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=()A.49B.49-1C.29D.29-11.A【解析】因为x的奇数次方的系数都是负数,x的偶数次方的系数都是正数,所以|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=a0-a1+a2-…-a9,在已知条件中只要令x=-1即可,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=a0-a1+a2-…-a9=(1+3)9=49.2.(5分)已知(2x+)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为()A.1B.-1C.0D.22.A【解析】在等式中令x=1,得(2+)4=a0+a1+a2+a3+a4;令x=-1,得(-2+)4=a0-a1+a2-a3+a4,所以(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4)=(2+)4(-2+)4=[(2+)(-2+)]4=(-1)4=1.3.(5分)(1+x+x2)的展开式中的常数项为()A.5B.-5C.15D.-203.B【解析】的展开式的通项为Tr+1=(-1)rx6-2r.当r=3时,T4=-=-20;当r=4时,常数项为=15,因此常数项为-20+15=-5.4.(5分)(2015·成都七中三诊)已知(1+2x)4的展开式中的二次项系数的最大值为a,系数的最大值为b,则的值为.4.【解析】(1+2x)4的展开式中的二次项系数的最大值为a==6.展开式中各项系数分别为1,2=8,22=24,23=32,24=16,则系数的最大值为b=32,所以.5.(5分)(2015·河南六市联考)已知a=(sint+cost)dt,则的展开式中的常数项为.5.-【解析】由已知可得a=(sint-cost)=1-(-1)=2,则展开式的第r+1项为Tr+1=x6-rx6-2r,当6-2r=0,即r=3时,其常数项为=-.
