中考不规则图形面积的求法(4 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。 不规则图形面积的求法（九年级中考复习） 求不规则图形面积的基本思路是通过分割、重叠、等积替换等方法把不规则图形转化为规则图形或规则图形面积的和差。 一、等积替换 （1）三角形等积替换 依据：等底等高的三角形面积相等或全等的三角形面积相等。 例 1、如图 1 所示，半圆 O 中,直径 AB 长为 4,C、D 为半圆O 的三等分点.,求阴影部分的面积.解：连结 OC 、OD， 由 C、D 为半圆 O 的三等分点知：∠COD=60°，且∠ADC=∠DAB=30°， ∴CD∥AB，所以（同底等高的三角形面积相等） ∴ 例 2、如图 2 所示，在矩形 ABCD 中,AB=1,以 AD 为直径的半圆与 BC 切于 M 点,求阴影部分面积.解：由 AB＝1，半圆与 BC 相切，得 AD＝2取 AD 的中点 O，则 OD＝BM＝1。连结 OM 交BD 于 E; 则△OED≌△MEB ∴ （全等三角形面积相等） ∴ (２）弓形等积替换 依据：等弧所对的弓形面积相等。A图 2 例 3、 在 RT△ABC 中,∠B=90°,AB=BC=4,AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D, 求图中两个阴影部分的面积之和.解：连结 BD，由 AB 为⊙O 的直径得∠ADB＝90°，RT△ABC 中∠B＝90°AB＝BC＝4，得∠A＝45°且 AC＝，AD＝BD＝CD＝ ∴∴ 例 4、点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ是圆周上四点，且＋＝＋，弦ＡＢ＝８，ＣＤ＝４，求两个阴影部分的面积之和。 解：作⊙ O 的直径 BE 连结 AE ，则∠BAE＝90°，；又 ＋＝＋＝， ∴＝ ，所以，AE=CD=4。 ∴BE2=AE2+AB2 ∴BE=∴ 二、整体思想（各部分的面积无法求得，但各部分面积的和或差可求得） 例 5、如图 5 所示，一个同心圆环中，大圆的弦ＡＢ与小圆相切于Ｃ，且ＡＢ＝６，求圆环的面积 分析：根据常规思路，圆环的面积等于大小圆的面积之差，而两圆的半径大小未知，好像是无法求得；但，这里我们需要的两圆半径差的平方，而不是两圆的半径。图4解：连结 OC、OB，由 AB 为小⊙O 的切线得∠OCB 为直角；BC＝AB＝3，OB2－OC2＝BC2＝9∴ 例 6、如图:圆Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ相互外离，它们的半径都是１， 顺次连结五个圆的圆心，得五边形ＡＢＣＤＥ，则图中五个扇形的面积之和是＿＿。( 2025 年甘肃中考题)分析：圆心角不知大小，所以每个扇形的面积无法求得，但是所有的圆心角之和可求得∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝（5-2）×180°=540° 例 7...
