中考数学真题分类汇编第二期专题方案设计试题

中考数学真题分类汇编第二期专题方案设计试题方案设计一.选择题1.2.二.填空题1.2.三.解答题1. （2025•福建 A 卷•10 分）如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏．（1）若 a=20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长；（2）求矩形菜园 ABCD 面积的最大值．【分析】（1）设 AB=xm，则 BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面积公式得到 x（100﹣2x）=450，解方程得 x1=5，x2=45，然后计算 100﹣2x 后与 20 进行大小比较即可得到 AD 的长；（2）设 AD=xm，利用矩形面积得到 S=x（100﹣x），配方得到 S=﹣（x﹣50）2+1250，讨论：当a≥50 时，根据二次函数的性质得 S 的最大值为1250；当 0＜a＜50 时，则当 0＜x≤a 时，根据二次函数的性质得 S 的最大值为 50a﹣a2．【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 设 AB=xm ， 则 BC= （ 100﹣2x）m，根 据 题 意 得 x （ 100﹣2x ） =450 ， 解 得x1=5，x2=45，当 x=5 时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当 x=45 时，100﹣2x=10，答：AD 的长为 10m；（2）设 AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，当 a≥50 时，则 x=50 时，S 的最大值为 1250；当 0＜a＜50 时，则当 0＜x≤a 时，S 随 x 的增大而增大，当 x=a 时，S 的最大值为 50a﹣a2，综上所述，当 a≥50 时，S 的最大值为 1250；当 0＜a＜50 时，S 的最大值为 50a﹣a2．【点评】本题考查了二次函数的应用：解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围．2.（2025•福建 B 卷•10 分）空地上有一段长为 a米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，已知木栏总长为 100 米．（1）已知 a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏，且围成的矩形菜园面积为 450平方米．如图 1，求所利用旧墙 AD 的长；（2）已知 0＜α＜50，且空地足够大，如图 2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园 ABCD 的面积最大，并求面积的最大值．【分析】（1）按题意设出 AD，表示 AB 构成方程；（2）根据旧墙长度 a ...