中考数学真题分类汇编第二期专题方案设计试题方案设计一.选择题1.2.二.填空题1.2.三.解答题1. (2025•福建 A 卷•10 分)如图,在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD,其中 AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了 100 米木栏.(1)若 a=20,所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米,求所利用旧墙 AD 的长;(2)求矩形菜园 ABCD 面积的最大值.【分析】(1)设 AB=xm,则 BC=(100﹣2x)m,利用矩形的面积公式得到 x(100﹣2x)=450,解方程得 x1=5,x2=45,然后计算 100﹣2x 后与 20 进行大小比较即可得到 AD 的长;(2)设 AD=xm,利用矩形面积得到 S=x(100﹣x),配方得到 S=﹣(x﹣50)2+1250,讨论:当a≥50 时,根据二次函数的性质得 S 的最大值为1250;当 0<a<50 时,则当 0<x≤a 时,根据二次函数的性质得 S 的最大值为 50a﹣a2.【 解 答 】 解 : ( 1 ) 设 AB=xm , 则 BC= ( 100﹣2x)m,根 据 题 意 得 x ( 100﹣2x ) =450 , 解 得x1=5,x2=45,当 x=5 时,100﹣2x=90>20,不合题意舍去;当 x=45 时,100﹣2x=10,答:AD 的长为 10m;(2)设 AD=xm,∴S=x(100﹣x)=﹣(x﹣50)2+1250,当 a≥50 时,则 x=50 时,S 的最大值为 1250;当 0<a<50 时,则当 0<x≤a 时,S 随 x 的增大而增大,当 x=a 时,S 的最大值为 50a﹣a2,综上所述,当 a≥50 时,S 的最大值为 1250;当 0<a<50 时,S 的最大值为 50a﹣a2.【点评】本题考查了二次函数的应用:解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式,然后确定其最大值,实际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义,因此在求二次函数的最值时,一定要注意自变量 x 的取值范围.2.(2025•福建 B 卷•10 分)空地上有一段长为 a米的旧墙 MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD,已知木栏总长为 100 米.(1)已知 a=20,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了 100 米木栏,且围成的矩形菜园面积为 450平方米.如图 1,求所利用旧墙 AD 的长;(2)已知 0<α<50,且空地足够大,如图 2.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园 ABCD 的面积最大,并求面积的最大值.【分析】(1)按题意设出 AD,表示 AB 构成方程;(2)根据旧墙长度 a ...