二次根式综合复习讲义

二次根式复习知识点一:二次根式得概念二次根式得定义:形如得式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当就是一个非负数时,才有意义.【注】二次根式得概念有两个要点:一就是从形式上瞧,应含有二次根号;二就是被开方数得取值范围有限制:被开方数 a 必须就是非负数。二次根式得判定【例 1】下列各式 1),其中就是二次根式得就是_________(填序号).举一反三 : 1、下列各式中,一定就是二次根式得就是( )A、 B、 C、 D、2、在、、、、中就是二次根式得个数有______个二次根式有意义得运用【例 2】若式子有意义,则 x 得取值范围就是 .举一反三 : 1、使代数式有意义得 x 得取值范围就是( ) A、x>3 B、x≥3 C、 x>4 D 、x≥3 且 x≠42、使代数式有意义得 x 得取值范围就是 3、假如代数式有意义,那么,直角坐标系中点 P(m,n)得位置在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限二次根式定义得运用【例 3】若 y=++2025,则 x+y= 举一反三 : 1、若,则 x－y 得值为( )A.－1 B.1 C.2 D.32、若 x、y 都就是实数,且 y=,求 xy 得值3、当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。二次根式得整数部分与小数部分已知 a 就是整数部分,b 就是 得小数部分,求得值。若得整数部分就是 a,小数部分就是 b,则 。若得整数部分为 x,小数部分为 y,求得值、知识点二:二次根式得性质1、 非负性:就是一个非负数. 注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中常常用到.2、 . 注意:此性质既可正用,也可反用,反用得意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方得形式:3、 注意:(1)字母不一定就是正数.(2)能开得尽方得因式移到根号外时,必须用它得算术平方根代替. (3)可移到根号内得因式,必须就是非负因式,假如因式得值就是负得,应把负号留在根号外. 4、 公式与得区别与联系 (1)表示求一个数得平方得算术根,a 得范围就是一切实数. (2)表示一个数得算术平方根得平方,a 得范围就是非负数. (3)与得运算结果都就是非负得.二次根式双重非负性得运用【例 4】若则 .举一反三 : 1、若,则得值为 。2、已知为实数,且,则得值为( )A.3B.– 3C.1D.– 13、已知直角三角形两边 x、y 得长满足｜x2－4｜＋＝0,则第三边长为＿＿＿＿＿＿、4、若与互为相反数,则。公式得运用【例 5】 化简:得结果为( )A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4举一反三 : 1、在实数范围内分解因式: = ;= 2、化简:3、已知直...