【创新设计】（全国通用）2017版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第3讲圆的方程练习理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.已知点A(1，－1)，B(－1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A.x2＋y2＝2B.x2＋y2＝C.x2＋y2＝1D.x2＋y2＝4解析AB的中点坐标为(0，0)，|AB|＝＝2，∴圆的方程为x2＋y2＝2.答案A2.圆(x－1)2＋(y－3)2＝1关于直线2x＋y＋5＝0对称的圆的方程是()A.(x＋7)2＋(y＋1)2＝1B.(x＋7)2＋(y＋2)2＝1C.(x＋6)2＋(y＋1)2＝1D.(x＋6)2＋(y＋2)2＝1解析圆心(1，3)关于直线2x＋y＋5＝0的对称点为(－7，－1)，故选A.答案A3.若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是()A.(x－)2＋y2＝5B.(x＋)2＋y2＝5C.(x－5)2＋y2＝5D.(x＋5)2＋y2＝5解析设圆心为(a，0)(a<0)，则r＝＝，解得a＝－5，所以圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5.答案D4.已知点A(－2，0)，B(0，2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是()A.3－B.3＋C.3－D.解析圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1.直线AB的方程为x－y＋2＝0，圆心(1，0)到直线AB的距离d＝＝，则点C到直线AB的最短距离为－1.又|AB|＝2，∴S△ABC的最小值为×2×＝3－.答案A5.(2016·东营模拟)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x－2)2＋(y＋1)2＝1B.(x－2)2＋(y＋1)2＝4C.(x＋4)2＋(y－2)2＝4D.(x＋2)2＋(y－1)2＝1解析设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.答案A二、填空题6.若圆C经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________.解析设圆心C坐标为(2，b)(b<0)，则|b|＋1＝.解得b＝－，半径r＝|b|＋1＝，故圆C的方程为：(x－2)2＋＝.答案(x－2)2＋＝7.已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为________.解析圆C的方程可化为＋(y＋1)2＝－k2＋1.所以，当k＝0时圆C的面积最大.答案(0，－1)8.已知点M(1，0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________.解析过点M的最短弦与CM垂直，圆C：x2＋y2－4x－2y＝0的圆心为C(2，1)， kCM＝＝1，∴最短弦所在直线的方程为y－0＝－(x－1)，即x＋y－1＝0.答案x＋y－1＝0三、解答题9.一圆经过A(4，2)，B(－1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程.解设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0).令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，所以x1＋x2＝－D.令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，所以y1＋y2＝－E.由题意知－D－E＝2，即D＋E＋2＝0.①又因为圆过点A，B，所以16＋4＋4D＋2E＋F＝0.②1＋9－D＋3E＋F＝0.③解①②③组成的方程组得D＝－2，E＝0，F＝－12.故所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0.10.在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程.解(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设y2＋2＝r2，x2＋3＝r2，从而y2＋2＝x2＋3.故P点的轨迹方程为y2－x2＝1.(2)设P(x0，y0)，由已知得＝.又P在双曲线y2－x2＝1上，从而得由得此时，圆P的半径r＝.由得此时，圆P的半径r＝.故圆P的方程为x2＋(y－1)2＝3或x2＋(y＋1)2＝3.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.若直线ax＋2by－2＝0(a>0，b>0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为()A.1B.5C.4D.3＋2解析由题意知圆心C(2，1)在直线ax＋2by－2＝0上，∴2a＋2b－2＝0，整理得a＋b＝1，∴＋＝(＋)(a＋b)＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，当且仅当＝，即b＝2－，a＝－1时，等号成立.∴＋的最小值为3＋2.答案D12.已知圆心(a，b)(a＜0，b＜0)在直线y＝2x＋1上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2，则圆的方程为()A.(x＋2)2＋(y＋3)2＝9B.(x＋3)2＋(y＋5)2＝25C.(x＋6)2＋＝D.＋＝解析由圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与x轴相切，由题意得圆的半径为|b|，则圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝b2.由圆心在直线y＝2x＋1上，得b＝2a＋1①，由此圆在y轴上截...
