第4节三角函数的图象与性质【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的定义域、值域、最值3,6,7三角函数的单调性、单调区间5,9,14奇偶性、周期性、对称性1,2,4,12综合应用8,10,11,13,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2016·昆明检测)下列函数中,是周期函数的为(B)(A)y=sin|x|(B)y=cos|x|(C)y=tan|x|(D)y=tanx22.(2016·长沙模拟)若函数y=cos(ωx+)(ω∈N*)图象的一个对称中心是(,0),则ω的最小值为(B)(A)1(B)2(C)4(D)8解析:由题意知+=+kπ(k∈Z),所以ω=6k+2(k∈Z),又ω∈N*,则ωmin=2,故选B.3.函数f(x)=-2tan(2x+)的定义域是(D)(A){x︱x≠}(B){x︱x≠-}(C){x︱x≠kπ+(k∈Z)}(D){x︱x≠+(k∈Z)}解析:由正切函数的定义域,得2x+≠kπ+(k∈Z),即x≠+(k∈Z).4.(2016·兰州一中期中)已知函数f(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx,x∈R,则f(x)是(A)(A)最小正周期为π的奇函数(B)最小正周期为π的偶函数(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数解析:f(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx=cos(2x-x)sinx=cosxsinx=sin2x.所以函数f(x)的周期T==π,且函数f(x)为奇函数,故A正确,选A.5.(2016·湖南衡阳模拟)设函数f(x)=sinωx+cosωx,ω∈(-3,0),若f(x)的最小正周期为π,则f(x)的一个单调递减区间是(B)(A)(-,0)(B)(-,)(C)(,)(D)(,π)解析:f(x)=2sin(ωx+),f(x)的最小正周期T==π,又ω∈(-3,0),所以ω=-2,所以f(x)=-2sin(2x-),令2kπ-<2x-<2kπ+,k∈Z,得kπ-0,x∈[0,2π])的图象与直线y=无公共点,则(C)(A)0<ω<(B)0<ω<(C)0<ω<(D)0<ω<解析:因为函数y=cos(ωx+)(ω>0,x∈[0,2π])的图象与直线y=无公共点,所以函数的最大值ymax<,当x∈[0,2π]时,≤ωx+≤2ωπ+,所以要使ymax<,只要ω·2π+<即可,解之得ω<,又ω>0,所以0<ω<,故选C.7.函数y=的定义域为.解析:因为cosx-≥0,得cosx≥,所以2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.故定义域为[2kπ-,2kπ+],k∈Z.答案:[2kπ-,2kπ+],k∈Z8.给出下列命题:①函数f(x)=4cos(2x+)的一个对称中心为(-,0);②已知函数f(x)=min{sinx,cosx},则f(x)的值域为[-1,];③若α,β均为第一象限角,且α>β,则sinα>sinβ.其中所有真命题的序号是.解析:对于①,令x=-π,则2x+=-π+=-,有f(-π)=0,因此(-π,0)为f(x)的一个对称中心,①为真命题;对于②,结合图象知f(x)的值域为[-1,],②为真命题;对于③,令α=390°,β=60°,有390°>60°,但sin390°=0,0<<)的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时的值;(2)若f(x)的图象过点(,),求f(x)的单调递增区间.解:因为f(x)的最小正周期为π,则T==π,所以ω=2.所以f(x)=sin(2x+).(1)当f(x)为偶函数时,f(-x)=f(x).所以sin(2x+)=sin(-2x+),展开整理得sin2xcos=0,由已知上式对∀x∈R都成立,所以cos=0,因为0<<,所以φ=.(2)f(x)的图象过点(,)时,Sin(2×+)=,即sin(+)=.又因为0<<,所以<+<π.所以+=,=.所以f(x)=sin(2x+).令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈Z.11.(2016·成都七中月考)已知函数f(x)=sin(ωx+)(0<ω<1,0≤≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(π,0)对称.(1)求,ω的值;(2)求f(x)的单调递增区间;(3)x∈[-,],求f(x)的最大值与最小值.解:(1)由偶函数性质知=+kπ(k∈Z),0≤≤π⇒=,f(x)=cosωx,再根据其图象关于点M(π,0)对称得f()=0⇒cosω=0⇒ω=kπ+,k∈Zω=⇒k+,k∈Z,因为ω∈(0,1),所以ω=.(2)由(1)知f(x)=cosx,令-π+2kπ≤x≤2kπ,k∈Z,3kπ-≤x≤3kπ,k∈Z,故f(x)的单调递增区间为[3kπ-,3kπ],k∈Z.(3)因为-≤x≤,所以-≤x≤,故x=-时f(x)取最小值0,x=0时,f(x)取最大值1.能力提升练(时间:15分钟)12.(2016·山东师大附中模拟)若f(x)=sin(2x+θ),则“f(x)的图象关...
