第5节函数y=Asin(ωx+)的图象及应用【选题明细表】知识点、方法题号三角函数图象及变换1,2,4,5,8,12,13三角函数模型及应用3,6,7,9,15综合问题10,11,14,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2016·广州质检)为了得到函数y=2sin(2x-)的图象,可以将函数y=2sin2x的图象(A)(A)向右平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向左平移个单位长度解析:y=2sin(2x-)=2sin2(x-).可由函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度得到.2.(2016·济南模拟)将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位,再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为(A)(A)y=sin2x(B)y=sin2x+2(C)y=cos2x(D)y=cos(2x-)解析:将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位得到y=cos2(x-)+1=sin2x+1,再向下平移1个单位得到y=sin2x.故选A.3.(2016·承德一模)已知函数f(x)=2sinωx在区间[-,]上的最小值为-2,则ω的取值范围是(D)(A)(-∞,-]∪[6,+∞)(B)(-∞,-]∪[,+∞)(C)(-∞,-2]∪[6,+∞)(D)(-∞,-2]∪[,+∞)解析:当ω>0时,-ω≤ωx≤ω,由题意知-ω≤-,即ω≥;当ω<0时,ω≤ωx≤-ω,由题意知ω≤-,所以ω≤-2.综上可知,ω的取值范围是(-∞,-2]∪[,+∞).4.导学号18702197要得到函数f(x)=cos(2x+)的图象,只需将函数g(x)=sin(2x+)的图象(C)(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度解析:因为f(x)=cos(2x+-)=sin(-2x)=sin(2x+)=sin[2(x+)+],所以要得到函数f(x)=cos(2x+)的图象,只需将函数g(x)=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度.故选C.5.(2016·哈尔滨模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+)(x∈R,A>0,ω>0,||<)的图象(部分)如图所示,则f(x)的解析式是(A)(A)f(x)=2sin(πx+)(B)f(x)=2sin(2πx+)(C)f(x)=2sin(πx+)(D)f(x)=2sin(2πx+)解析:由题图可知A=2,=-=,所以T==2,则ω=π.由题图知(,2)是五点作图的第二个点,所以ω+=,即+=,解得=.所以f(x)=2sin(πx+).6.导学号18702199一个大风车的半径为8m,12min旋转一周,它的最低点P0离地面2m,风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转,则点P离地面距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是(B)(A)h(t)=-8sint+10(B)h(t)=-8cost+10(C)h(t)=-8sint+8(D)h(t)=-8cost+8解析:设h(t)=Acosωt+B(A<0,ω>0),由题=12,所以ω=.又因为最大、最小值分别为18,2,所以⇒所以h(t)=-8cost+10.7.(2016·浙江卷)已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+)+b(A>0),则A=,b=.解析:2cos2x+sin2x=sin(2x+)+1,所以A=,b=1.答案:18.将函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0,-≤<)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象,则f()=.解析:y=sinxy=sin(x+)y=sin(x+),即f(x)=sin(x+),所以f()=sin(+)=sin=.答案:9.(2016·龙岩模拟)某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数y=a+Acos[(x-6)](x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高为28℃,12月份的月平均气温最低为18℃,则10月份的平均气温为℃.解析:因为当x=6时,y=a+A=28;当x=12时,y=a-A=18,所以a=23,A=5,所以y=f(x)=23+5cos[(x-6)],所以当x=10时,f(10)=23+5cos(×4)=23-5×=20.5.答案:20.510.已知函数f(x)=sin2x-2sin2x+2,x∈R.(1)求函数f(x)的最大值及对应的x的取值集合;(2)画出函数y=f(x)在[0,π]上的图象.解:(1)f(x)=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1,当2x+=2kπ+(k∈Z)时,f(x)取最大值3,此时x的取值集合为{x︱x=kπ+,k∈Z}.(2)列表如下:x0π2x+π2πy231-112图象如图.11.导学号18702201已知函数f(x)=2sinωxcosωx+2sin2ωx-(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)在[0,b](b>0)上至少有10个零点,求b的最小值.解:(1)f(x)=2sinωxcosωx+2sin2ωx-=sin2ωx-cos2ωx=2sin(2ωx-),由函数的最小正周期为π,得ω=1,所以f(x)=2sin(2x-),令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,所以函数f(x)的单调递增区间是[kπ-,kπ+],k∈Z.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到y=2sin2x+1的图象,所以g(x)=2sin2x+1.令g(x)=0,得x=kπ+或x=kπ+(k∈Z),所以y=g(x)在[0,π]上恰...
