第2节排列与组合【选题明细表】知识点、方法题号排列1,2,4,5,11,12组合7,8,9,10,14,16排列组合的综合3,6,13,15基础对点练(时间:30分钟)1.某段铁路中的所有车站共发行132种普通车票,那么这段铁路共有车站数是(B)(A)8(B)12(C)16(D)24解析:设有n个车站,则=n(n-1)=132,解得n=12.2.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(B)(A)324(B)328(C)360(D)648解析:当0排在个位时,有=9×8=72(个);0不排在个位时,有··=4×8×8=256(个).于是由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有72+256=328(个).故选B.3.某校为了提倡素质教育,丰富学生们的课外活动分别成立绘画,象棋和篮球兴趣小组,现有甲、乙、丙、丁四名同学报名参加,每人仅参加一个兴趣小组,每个兴趣小组至少有一人报名,则不同的报名方法有(C)(A)12种(B)24种(C)36种(D)72种解析:4人分为三组,再分配到三个项目组中,方法数为·=36.4.某教师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上),那么这位教师一天的课的所有排法有(A)(A)474种(B)77种(C)462种(D)79种解析:总的排法为=9×8×7=504(种),三节连上的情况为5=30(种),故所有不同排法为504-30=474(种).5.某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”“进敬老院”“参观工厂”“民俗调查”“环保宣传”五个项目的社会实践活动,每天只安排一项活动,并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣传”两项活动必须安排在相邻两天,“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是(C)(A)48(B)24(C)36(D)64解析:采用间接法.由于“参观工厂”与“环保宣传”相邻,故总的安排方法为=48(种),其中“民俗调查”排在周一时,其他的排法为=12(种).符合要求的安排方法为48-12=36种.6.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道,要求4名水暖工都分配出去,并每个水暖工只去一个居民家,且每个居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有(D)(A)种(B)·种(C)·种(D)·种解析:先把4名水暖工分为3组,方法数为,再分配到3个居民家方法数为.根据分步乘法计数原理得分配方案共有·种.7.(2016·贵州贵阳模拟)现有2门不同的考试要安排在5天之内进行,每天最多进行一门考试,且不能连续两天有考试,那么不同的考试安排方案种数是(A)(A)12(B)6(C)8(D)16解析:若第一门安排在开头或结尾,则第二门有3种安排方法,这时,共有×3=6种方法;若第一门安排在中间的3天中,则第二门有2种安排方法,这时,共有3×2=6种方法.综上可得,不同的考试安排方案共有6+6=12(种).8.6人参加一项活动,要求是:必须有人去,去几个人,谁去,自己定,则不同的去法种数为.解析:按照去的人数分类,去的人数分别为1,2,3,4,5,6,而去的人没有地位差异,所以不同的去法有+++++=63(种).答案:639.(2016·北京丰台模拟)将6位志愿者分配到甲、乙、丙3个志愿者工作站,每个工作站2人,由于志愿者特长不同,A不能去甲工作站,B只能去丙工作站,则不同的分配方法共有种.解析:先安排甲工作站,方法数为=6,再安排乙工作站,方法数为=3,余下一人去丙工作站,方法数是1,故总的分配方法数是6×3=18.答案:1810.4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:选甲题答对得100分,答错得-100分,选乙题答对得90分,答错得-90分,若4位同学的总分为0分,则这4位同学不同得分情况的种数是.解析:由于4位同学的总分为0分,故4位同学选甲、乙题的人数有且只有三种情况:①甲:4人,乙:0人;②甲:2人,乙:2人;③甲:0人,乙:4人.对于①,须2人答对,2人答错,共有=6种情况;对于②,选甲题的须1人答对,1人答错,选乙题的也如此,有=24种情况;对于③,与①相同,有6种情况,故共有6+24+6=36种不同的情况.答案:36能力提升练(时间:15分钟)11.导学号18702565有5盆菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆,现把它们摆放成一排,要求2盆黄菊花必须相邻,2盆白菊花不能相邻,则这5盆花不同的摆放种数是(B)(A)12(B)24(C)36(D)48解析:黄菊花的排法有种,把其与红菊花排列的方法数是,在隔开的3个空位排白菊花的方法数是,根据分步乘法计数原理得不同的摆放种数为··=24.12.导学号18702566将A,B,C,D,E排成一列,要求A,B,C在排列中顺序为“A,B,C”...
