信号与系统重点概念及公式总结:第一章:概论1、信号:信号就是消息得表现形式
(消息就是信号得具体内容)2、系统:由若干相互作用与相互依赖得事物组合而成得具有特定功能得整体
第二章:信号得复数表示:1、复数得两种表示方法:设 C 为复数,a、b 为实数
常数形式得复数 C=a+jb a 为实部,b 为虚部;或 C=|C|ejφ,其中,为复数得模,tanφ=b/a,φ 为复数得辐角
(复平面)2、欧拉公式:(前加-,后变减)第三章:正交函数集及信号在其上得分解1、正交函数集得定义:设函数集合假如满足: 则称集合为正交函数集假如,则称为标准正交函数集
假如中得函数为复数函数条件变为: 其中为得复共轭
2、正交函数集得物理意义:一个正交函数集可以类比成一个坐标系统; 正交函数集中得每个函数均类比成该坐标系统中得一个轴; 在该坐标系统中,一个函数可以类比成一个点;点向这个坐标系统得投影(体现为该函数与构成坐标系得函数间得点积)就就是该函数在这个坐标系统中得坐标
3、正交函数集完备得概念与物理意义:假如值空间中得任一元素均可以由某正交集中得元素准确得线性表出,我们就称该正交集就是完备得,否则称该正交集就是不完备得
假如在正交函数集之外,不存在函数 x(t),满足等式:,则此函数集称为完备正交函数集
一个信号所含有得功率恒等于此信号在完备正交函数集中各重量得功率总与,假如正交函数集不完备,那么信号在正交函数集中各重量得总与不等于信号本身得功率,也就就是说,完备性保证了信号能量不变得物理本质
4、均方误差准则进行信号分解:设正交函数集为,信号为所谓正交函数集上得分解就就是找到一组系数,使均方误差最小
得定义为:假如中得函数为实函数则有:假如中得函数为复函数则有:第四章:连续周期信号得傅里叶级数1、物理意义:付里叶级数就是将信号在正交三角函数集上进行分解(投影),假如将指标系列类比为一个正交
