偏导数得几何意义ﻫ实验目得：通过实验加深学生对偏导数定义得理解掌握偏导数得几何意义并从直观上理解二阶混合偏导数相等得条件ﻫ背景知识: 一 偏导数得定义 在讨论一元函数时、我们从讨论函数得变化率引入了导数概念、对于多元函数同样需要讨论它得变化率、但多元函数得变化量不只一个,因变量与自变量得关系要比一元函数复杂得多、所以我们首先考虑多元函数关于其中一个自变量得变化率，以二元函数 = 为例，假如只有自变量 变化,而自变量 y 固定(即瞧作常量），这时它就就是 得一元函数,这函数对 x得导数，就称为二元函数ｚ对于 得偏导数,即有如下定义 定义 设函数 z= 在点 得某一邻域内有定义，当 y 固定在 ，而 在 处有增量 时,相应得函数有增量- ，假如 （1)存在，则称此极限为函数 ＝ 在点 处对 得偏导数，记做, ， ,或 例如，极限(1)可以表为= 类似得,函数 z＝ 在点 处对 得偏导数定义为记做 ， ， 或 假如函数 = 在区域 D 内每一点( )处对 得偏导数都存在，那么这个偏导数就就是 得函数,它就称为函数 = 对自变量 得偏导函数,记做, ， ,或 类似得,可以定义函数 = 对自变量 得偏导函数,记做， ， ，或 由偏导数得概念可知， 在点 处对 得偏导数 显然就就是偏导函数 在点 处得函数值，就像一元函数得导函数一样，以后在不至于混淆得地方也把偏导函数简称为偏导数、至于求 = 得偏导数,并不需要用新得方法，因为这里只有一个自变量在变动，另外一个自变量瞧作就是固定得,所以仍旧就是一元函数得微分法问题,求 时,只要把 临时瞧作常量而对 求导;求 时，则只要把 临时瞧作就是常量，而对 求导数、偏导数得概念还可以推广导二元以上得函数，例如三元函数 在点（ )处对 得偏导数定义为= 其中（ )就是函数 得定义域得内点，它们得求法也仍旧就是一元函数得微分法问题例 求 得偏导数解 = ， = 二 偏导数得几何意义二元函数 = 在点 得偏导数得几何意义设 为曲面 = 上得一点,过 点作平面 ,截此曲面得一曲线，此曲线在平面 上得方程为 = ,则导数 ，即偏导数 ，就就是这曲线在 点处得切线 对 轴得斜率、同样,偏导数 得几何意义就是曲面被平面 所截得得曲线在点 处得切线 对 得斜率三 偏导数得几何意义 我们知道,假如一元函数在某点具有导数,则它在该点必定连续，但对于多元函数来说,即使各偏导数在某点都存在，也不能保证函数在该点连续、...
