第6节离散型随机变量的分布列及均值和方差【选题明细表】知识点、方法题号离散型随机变量概念与分布列1,2,3,4,5,7,9离散型随机变量的均值6,14,15,16离散型随机变量的方差8,11,13超几何分布10,12基础对点练(时间:30分钟)1.下列变量中离散型随机变量的个数为(C)①在2016张已编号(从1号到2016号)的奖券中任取一张,被取出的号码X②连续不断射击,首次命中目标需要的射击次数Y③在编号为1～100的100张卡片中,任取两张,其两张卡片的编号之和Z④某加工厂加工的某种钢管,外径与规定的外径尺寸之差ξ(A)1(B)2(C)3(D)4解析:X,Y,Z都是随机变量且可以一一列出,是离散型随机变量;ξ是随机变量,但其取值位于某个区间内,不可一一列出,故不是离散型随机变量.2.从标有1～10的10台电脑中任取两台,设所得两台电脑上的数字之和为ξ,那么随机变量ξ可能取得的值有(A)(A)17个(B)18个(C)19个(D)20个解析:1～10任取两个的和可以是3～19中的任意一个,共有17个.3.设随机变量X的分布列为P(X=i)=a·()i,i=1,2,3,则a的值为(B)(A)(B)(C)(D)解析:根据题意及随机变量分布列的性质得a·+a·()2+a·()3=1,解得a=.4.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于(C)(A)0(B)(C)(D)解析:即求试验不成功的概率,故选C.5.若随机变量X的分布列为X-2-10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(X
6)=P(X=7)+P(X=8)=+=.13.已知随机变量X的分布列为X01234P0.20.20.30.20.1则D(X)=,D(2X-1)=.解析:E(X)=0×0.2+1×0.2+2×0.3+3×0.2+4×0.1=1.8,所以D(X)=(0-1.8)2×0.2+(1-1.8)2×0.2+(2-1.8)2×0.3+(3-1.8)2×0.2+(4-1.8)2×0.1=1.56,由方差的性质得D(2X-1)=4D(X)=4×1.56=6.24.故D(X)=1.56,D(2X-1)=6.24.答案:1.566.2414.导学号18702595为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚,为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,得到如下数据:处罚金额x(单位:元)05101520会闯红灯的人数y8050402010(1)若用表中数据所得频率代替概率,则处罚10元时与处罚20元时,行人会闯红灯的概率的差是多少?(2)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验.①求这两种金额之和不低于20元的概率;②若用X表示这两种金额之和,求X的分布列和数学期望.解:(1)由条件可知,处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差是-=.(2)①设“两种金额之和不...
