高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式习题 理试题VIP免费

第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式[基础达标]一、选择题(每小题5分,共30分)1.cos2015°=()A.sin35°B.-sin35°C.sin55°D.-sin55°1.D【解析】cos2015°=cos(5×360°+215°)=cos215°=cos(270°-55°)=-sin55°.2.(2015·赤峰三模)已知cos,且α∈,则tanα=()A.B.C.-D.±2.A【解析】由cos得sinα=-,又α∈,所以tanα=.3.已知f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)的值等于()A.B.-C.D.-3.D【解析】f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=-.4.(2015·昆明统测)已知α为第二象限角,sinα=,则tan=()A.-3B.-1C.-D.14.C【解析】由sinα=及α为第二象限角,得tanα=-2,所以tan=-.5.已知A=(k∈Z),则A的值构成的集合是()A.{1,-1,2,-2}B.{-1,1}C.{2,-2}D.{1,-1,0,2,-2}5.C【解析】当k为偶数时,A==2;当k为奇数时,A==-2.6.(2015·唐山模拟)已知sinα+cosα=,则tanα=()A.B.C.-D.-6.A【解析】∵sinα+cosα=,∴(sinα+cosα)2=3,∴sin2α+2sinαcosα+2cos2α=3,∴=3,∴=3,∴2tan2α-2tanα+1=0,∴tanα=.二、填空题(每小题5分,共15分)7.(2015·扬州四模)已知α为第三象限角,且tanα=2,则sin2α=.7.【解析】由α为第三象限角,且tanα=2可知sinα=-,cosα=-,从而sin2α=2sinαcosα=2×.8.(2015·成都石室中学一诊)若cosα=-,且α为第三象限角,则sin=.8.-【解析】由cosα=-,且α为第三象限角,可知sinα=-,而sin×sinα+×cosα==-.9.(2015·山东北镇中学统练)已知=1+,则tan2α=.9.1【解析】由=1+=1+,化简得tanα=--1,因此tan2α==1.[高考冲关]1.(5分)(2015·黑龙江双鸭山一中四模)已知tan(π-α)=-2,则=()A.-3B.C.3D.-1.D【解析】由tan(π-α)=-2得tanα=2,而=-.2.(5分)(2015·哈尔滨三中四模)若,则cosα+sinα的值为()A.-B.-C.D.2.B【解析】由,即=-,则sinα+cosα=-.3.(5分)若tanα=2tan,则=()A.1B.2C.3D.43.C【解析】由已知可得==3.4.(5分)已知sin,则sin的值为.4.【解析】sin=sin=sin+α=.5.(10分)已知0<α<,若cosα-sinα=-,试求的值.5.【解析】∵cosα-sinα=-,∴1-2sinαcosα=.∴2sinαcosα=.∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+.∵0<α<,∴sinα+cosα=.与cosα-sinα=-联立,解得cosα=,sinα=,∴tanα=2.∴.