第四节函数y=Asin(ωx+φ)的图象与三角函数模型的简单应用[基础达标]一、选择题(每小题5分,共35分)1.函数f(x)=cos(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,为了得到f(x)的图象,只需将函数g(x)=sinωx+的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度1.C【解析】由于函数f(x)=cos(x∈R,ω>0)的最小正周期为π=,∴ω=2,f(x)=cos,故g(x)=sin=sin=cos2x+=cos2x-,∴把函数g(x)=cos的图象向左平移个单位长度,可得y=cos2x+-=cos=f(x)的图象.2.(2015·银川一中四模)把函数y=sin图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为()A.x=B.x=-C.x=-D.x=2.C【解析】函数y=sin图象上各点的横坐标缩短到原来的倍所得图象解析式为y=sin,再向右平移个单位得解析式为y=sin2x-+=sin2x-=-cos2x,其对称轴方程为2x=kπ,x=-,k∈Z,因此当k=1时,其中一条对称轴方程为x=-.3.(2015·杭州二中模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,|φ|<的图象如图所示,为了得到g(x)=sinωx的图象,则只要将f(x)的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度3.A【解析】由图象可知A=1,,T=π,所以ω==2,令2×+φ=π,得φ=,所以f(x)=sin2x+,设其向左平移θ个单位,则有sin=sin2x,即2θ+=2kπ,解得θ=-+2kπ,k∈Z,观察知A项正确.4.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是()4.A【解析】原函数变换后所得的三角函数为y=cos(x+1),结合四个选项,可得A项符合.5.(2015·江淮十校联考)已知函数y=2sin(2x+φ)的图象经过点(0,1),则该函数的一个对称中心点为()A.B.C.D.5.C【解析】由题知2sinφ=1,得sinφ=, |φ|<,∴φ=,∴y=2sin.当x=时,y=2sin2×=2sinπ=0,即是该函数的一个对称中心点.6.(2016·河南林州一中质检)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位,得到函数g(x)的图象.关于函数g(x),下列说法正确的是()A.在上是增函数B.当x∈时,函数g(x)的值域是[-2,1]C.函数g(x)是奇函数D.其图象关于直线x=-对称6.B【解析】f(x)=sinωx+cosωx=2sin与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,则,得T=π,从而ω==2,所以f(x)=2sin,函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位得到g(x)=2sin2x++=2sin=2cos2x的图象,故函数g(x)的单调递增区间为-π+2kπ≤2x≤2kπ,即-+kπ≤x≤kπ,k∈Z,所以A错误;当x∈时,2x∈,函数的值域为[-2,1],所以B正确;而g(x)=2cos2x为偶函数,所以C错误;令x=-,g(x)=2cos2x=2cos=0,所以D错误.7.(2015·湖南高考)将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ0<φ<个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则φ=()A.B.C.D.7.D【解析】本题主要考查了三角函数的图象与性质.将f(x)的图象向右平移φ个单位后,得g(x)=sin(2x-2φ).因为|f(x1)-g(x2)|=2,不妨令2x1=+2kπ,2x2-2φ=-+2mπ,k,m∈Z,所以x1-x2=+kπ+-mπ-φ=-φ+(k-m)π,k,m∈Z.又因为|x1-x2|min=,0<φ<,所以-φ=,即φ=.二、填空题(每小题5分,共10分)8.若y=Asin(ωx+θ)A>0,ω>0,|θ|<的图象如图所示,则y=.8.2sin【解析】由题图知周期T==π,∴ω==2,且A=2.∴y=2sin(2x+θ).把x=0,y=1代入上式得2sinθ=1,即sinθ=.又|θ|<,∴θ=,即y=2sin.9.(2015·浙江宁波效实中学模拟)已知函数f(x)=2sin5x+,则f(x)的对称中心是.将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变),得到函数h(x),若h(α)=,则sinα的值是.9.,k∈Z【解析】令5x+=kπ,得x=-,k∈Z,所以对称中心为,k∈Z,f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变)得图象解析式为h(x)=2sin,当h(α)=-<α<时,即2sin,sin,由-<α<得-<α+,从而可知0<α+,因此cos,所以sinα=sin=sinα+cos-cossin.[高考冲关]1.(5分)(2015·天津南开区二模)已知函数f(x)=sinωx+(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度,所得图象关于y轴对称,则φ的一个值是()A.B.C.D.1.D【解析...
