第五节三角恒等变换[基础达标]一、选择题(每小题5分,共30分)1.=()A.-B.-C.D.1.C【解析】∵sin47°=sin(30°+17°)=sin30°cos17°+cos30°sin17°,∴原式==sin30°=.2.在平面直角坐标系xOy中,已知角α的顶点与点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点M的坐标为(,1),则cos的值是()A.-0.5B.0C.0.5D.12.B【解析】∵角α终边上一点M的坐标为(,1),∴sinα=,cosα=,∴coscosα-sinα==0.3.在△ABC中,tanA+tanB+tanAtanB,则C=()A.B.C.D.3.A【解析】由已知得tanA+tanB=-(1-tanAtanB),∴=-,即tan(A+B)=-.又tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=,00,cosα<0,从而有cosα-sinα<0,而(cosα-sinα)2=1-2cosαsinα=1+,所以cosα-sinα=-,又由倍角公式得cos2α=cos2α-sin2α=(cosα-sinα)(cosα+sinα),故有cos2α==-.9.(2015·东北三校模拟)若cos-sinα=,则sin=.9.【解析】∵cos-sinα=,∴cosα-sinα-sinα=,即cosα-sinα=,得cosα-sinα=,∴sin=sinαcos+cosαsin=-sinα+cosα=(cosα-sinα)=.三、解答题(共10分)10.(10分)(2015·重庆一中月考)已知函数f(x)=2cosx·cos+x+(2cos2x-1).(1)求f(x)的最大值;(2)若
