第一节三角函数的有关概念[基础达标]一、选择题(每小题5分,共35分)1.给出下列四个命题:①-是第二象限角,②是第二象限角,③-270°是第三象限角,④-315°是第一象限角.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.41.B【解析】①-=-2π+是第二象限角,故①正确.②=π+,从而是第三象限角,故②错误.③-270°=-360°+90°的终边落在y轴的正半轴上,不属于任何象限,故③错误.④-315°=-360°+45°,从而④正确.因此正确命题的个数为2.2.若α是第三象限的角,则π-是()A.第一或第二象限的角B.第一或第三象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角2.B【解析】由已知得2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z),∴-kπ+<π-<-kπ+(k∈Z),则π-是第一或第三象限的角.3.半径为acm,中心角为45°的扇形的弧长为()A.cmB.cmC.cmD.cm3.A【解析】45°角转化为弧度制为,则l=×a=cm.4.(2016·浙江五校联考)点P(cosα,tanα)在第二象限是角α的终边在第三象限的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.C【解析】若点P(cosα,tanα)在第二象限,则可得α的终边在第三象限;反之,角α的终边在第三象限,有即点P(cosα,tanα)在第二象限,故选项C正确.5.sin1·cos2·tan3的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.不存在5.A【解析】由于0<1<<2<π,<3<π,所以sin1>0,cos2<0,tan3<0,因此sin1·cos2·tan3>0.6.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3]B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]6.A【解析】由cosα≤0,sinα>0得解得即-2
0),OP=1,所以=1,得y=,由三角函数定义可知sinα=.二、填空题(每小题5分,共15分)8.若α=1560°,角θ与α终边相同,且-360°<θ<360°,则θ=.8.120°或-240°【解析】∵α=1560°=4×360°+120°,与α终边相同的角为360°×k+120°,令k=-1或k=0可得θ=120°或θ=-240°.9.角α的终边与的终边关于直线y=x对称,则α=.9.2kπ+(k∈Z)【解析】利用数形结合易知2kπ+(k∈Z)的终边与的终边关于直线y=x对称.10.已知角α的终边落在直线y=-3x(x<0)上,则=.10.2【解析】因为角α的终边落在直线y=-3x(x<0)上,所以角α是第二象限角,因此sinα>0,cosα<0.故=1+1=2.[高考冲关]1.(5分)如图,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是()A.{α|-45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α≤315°}C.{α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}D.{α|k·360°+120°≤α≤k·360°+315°,k∈Z}1.C【解析】与边界终边相同的角为k·360°+120°或k·360°-45°,故阴影部分的角满足k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z.2.(5分)(2015·吉林三模)已知α是第四象限角,且tanα=-,则sinα=()A.-B.C.D.-2.A【解析】由tanα=-及α是第四象限角,可设角α终边上任一点P(4m,-3m)(m>0),所以OP=5m,因此由三角函数的定义可知sinα==-.3.(5分)(2015·信阳调研)若cosα=-且角α的终边经过点P(x,2),则P点的横坐标x=.3.-2【解析】由P(x,2)得OP=,而cosα==-,解得x=-2.4.(5分)若α是第一象限角,则sinα+cosα的值与1的大小关系是(填“>”或“<”).4.>【解析】如图,设α终边与单位圆交于点P,sinα=MP,cosα=OM,则|OM|+|MP|>|OP|=1,即sinα+cosα>1.5.(10分)如图所示,角α终边上一点P的坐标是(3,4),将OP绕原点旋转45°到OP'的位置,试求点P'的坐标.5.【解析】设P'(x,y),sinα=,cosα=,∴sin(α+45°)=,cos(α+45°)=-,∴x=5cos(α+45°)=-,y=5sin(α+45°)=,∴点P'的坐标为.
