第十二章概率、随机变量及其分布第6讲离散型随机变量的均值与方差练习理新人教A版基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.(2015·茂名模拟)若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望E(X)＝()A.2B.2或C.D.1解析由分布列的性质，＋＝1，∴a＝1.故E(X)＝×0＋×1＝.答案C2.设样本数据x1，x2…，，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1，2…，，10)，则y1，y2…，，y10的均值和方差分别为()A.1＋a，4B.1＋a，4＋aC.1，4D.1，4＋a解析将每个数据都加上a后均值也增加a，方差不变，故选A.答案A3.已知随机变量X服从二项分布，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，则二项分布的参数n，p的值为()A.n＝4，p＝0.6B.n＝6，p＝0.4C.n＝8，p＝0.3D.n＝24，p＝0.1解析由二项分布X～B(n，p)及E(X)＝np，D(X)＝np·(1－p)得2.4＝np，且1.44＝np(1－p)，解得n＝6，p＝0.4.故选B.答案B4.罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为()A.B.C.D.解析因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则X～B，∴D(X)＝4×＝.答案B5.口袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的数学期望E(X)的值是()A.4B.4.5C.4.75D.5解析由题意知，X可以取3，4，5，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝＝，所以E(X)＝3×＋4×＋5×＝4.5.答案B二、填空题6.已知X的分布列为X－101Pa设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是________.解析由分布列的性质，a＝1－－＝，∴E(X)＝－1×＋0×＋1×＝－，因此E(Y)＝E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝.答案7.(2016·青岛模拟)设X为随机变量，X～B，若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则P(X＝2)等于________.解析由X～B，E(X)＝2，得np＝n＝2，∴n＝6，则P(X＝2)＝C＝.答案8.随机变量ξ的取值为0，1，2.若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________.解析设P(ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b，则解得所以D(ξ)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＝.答案三、解答题9.受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年.现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0202轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由.解(1)“”设甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内为事件A.则P(A)＝＝.(2)依题意得，X1的分布列为X1123PX2的分布列为X21.82.9P(3)由(2)得，E(X1)＝1×＋2×＋3×＝＝2.86(万元)，E(X2)＝1.8×＋2.9×＝2.79(万元).因为E(X1)>E(X2)，所以应生产甲品牌轿车.10.乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分.对落点在A上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响.求：(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；(2)两次回球结束后，小明得分之和X的分布列与数学期望.解(1)记Ai“为事件小明对落点在A上的来球回球的得分为i”分(i＝0，1，3)，则P(A3)＝，P(A1)＝，P(A0)＝1－－＝；记Bi“为事件小明对落点在B上的来球回球的得分为i”分(i＝0，1，3)，则P(B3)＝，P(B1)＝，P(B0)＝1－－＝.记D“为事件...
