仿真模拟卷四本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|2x－3>0}，则A∪B＝()A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)C.D.答案B解析因为B＝{x|2x－3>0}＝，A＝{x|x≥1}，所以A∪B＝[1，＋∞)．2．已知复数z满足(1－i)z＝2i(i为虚数单位)，则z＝()A．－1－iB．－1＋iC．1＋iD．1－i答案A解析由(1－i)z＝2i，得z＝＝＝－1＋i，∴z＝－1－i.3．设a，b是空间两条直线，则“a，b不平行”是“a，b是异面直线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析由a，b是异面直线⇒a，b不平行．反之，若直线a，b不平行，也可能相交，不一定是异面直线．所以“a，b不平行”是“a，b是异面直线”的必要不充分条件．4．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1,2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10－10.1答案A解析两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg，令m2＝－1.45，m1＝－26.7，则lg＝(m2－m1)＝×(－1.45＋26.7)＝10.1，从而＝1010.1.5．执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x的值的个数为()A．1B．2C．3D．4答案B解析根据题意，该框图的含义是：当x≤2时，得到函数y＝x2－1；当x>2时，得到函数y＝log2x，因此，若输出的结果为1时，若x≤2，得到x2－1＝1，解得x＝±，若x>2，得到log2x＝1，无解，因此，可输入的实数x的值可能为－，，共有2个．6．安排A，B，C，D，E，F，共6名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，则安排方法共有()A．30种B．40种C．42种D．48种答案C解析6名义工照顾三位老人，每两位义工照顾一位老人共有CC＝90种安排方法，其中A照顾老人甲的情况有CC＝30种，B照顾老人乙的情况有CC＝30种，A照顾老人甲，同时B照顾老人乙的情况有CC＝12种，所以符合题意的安排方法有90－30－30＋12＝42种．7．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为E，则AE·EC＝()A.B.C.D.答案B解析如图，由AB＝3，AD＝4，得BD＝＝5，AE＝＝.又AE·EC＝AE·(EO＋OC)＝AE·EO＋AE·OC＝AE·EO＋AE·AO， AE⊥BD，∴AE·EO＝0，又AE·AO＝|AE||AO|·cos∠EAO＝|AE||AO|·＝|AE|2＝，∴AE·EC＝.8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为()A．8＋＋B．8＋＋C．6＋＋D．6＋＋答案B解析由三视图可知，该几何体是由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，如图所示，其中圆锥的底面半径为1，高为，母线长为2，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为，取BC的中点N，连接MN，PN，则该几何体的表面积为S＝π×1×2＋×π×12＋2×2＋2×＋×2×＝＋8＋.9．若函数y＝f(x)的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝答案C解析当x→0时，f(x)→±∞，而A中的f(x)→0，排除A；当x＜0时，f(x)＜0，而B中x＜0时，f(x)＝>0，D中，f(x)＝>0，排除B，D.10．已知不等式xy≤ax2＋2y2对于x∈[1,2]，y∈[2,3]恒成立，则a的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[－1,4)C．[－1，＋∞)D．[－1,6]答案C解析不等式xy≤ax2＋2y2对于x∈[1,2]，y∈[2,3]恒成立，等价于a≥－22对于x∈[1,2]，y∈[2,3]恒成立，令t＝，则1≤t≤3，∴a≥t－2t2在[1,3]上恒成立， y＝－2t2＋t＝－22＋，∴t＝1时，ymax＝－1，∴a≥－1，故a的取值范围是[－1，＋∞)．11．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，e为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，则|OB|等于()A．aB．bC．eaD．eb答案A解析如图，延长F2B交PF1于点C，在△PCF2中，由题意，得它是一个等腰三角形，|PC|＝|PF2|，B为CF2的中点，∴在△F1CF2中，有|OB|＝|CF1|＝...
