初三数学几何综合题及答案(18 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。EDMBCAEDMBCAMBCA1. 在△ABC 中，AB=AC，分别以 AB 和 AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，M 是 BC 边中点中点，连接 MD 和 ME（1）如图 1 所示，若AB=AC，则 MD 和 ME 的数量关系是 （2）如图 2 所示，若 AB≠AC 其他条件不变，则 MD 和 ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（3） 在任意△ABC 中，仍分别以 AB 和 AC 为斜边，向△ABC 的内侧作等腰直角三角形，M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME，请在图 3 中补全图形，并直接推断△MED 的形状． （1）MD=ME． 解： △ADB 和△AEC 是等腰直角三角形，∴∠ABD=∠DAB=∠ACE=∠EAC=45°，∠ADB=∠AEC=90°在△ADB 和△AEC 中，，∴△ADB≌△AEC（AAS），∴BD=CE，AD=AE， M 是 BC 的中点，∴BM=CM． AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACE，即∠DBM=∠ECM．图 1图 2图 3在△DBM 和△ECM 中，，∴△DBM≌△ECM（SAS），∴MD=ME．（2）如图，作 DF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为 F、G．因为 DF、EG 分别是等腰直角三角形 ABD 和等腰直角三角形ACE 斜边上的高，所以 F、G 分别是 AB、AC 的中点．又 M 是 BC 的中点，所以 MF、MG 是△ABC 的中位线．∴，，MF∥AC，MG∥AB．∴∠BFM=∠BAC，∠MGC=∠BAC．∴∠BFM=∠MGC．所以∠DFM=∠MGE． DF、EG 分别是直角三角形 ABD 和直角三角形 ACE 斜边上的中线，∴，．∴MF=EG，DF=MG． 在△DFM 与△MGE 中，，∴△DFM≌△MGE（SAS）．∴DM=ME． ∠FMD=∠GEM∴∠DME=∠FMD+∠FMG+∠GME=∠GEM+∠MGC+∠GME EG⊥AC∴∠EGC=90° ∠GEM+∠MGC+∠GME+∠EGC=180°∴∠DME=90° ∴DM⊥EM．（3）如图所示：△MDE 是等腰直角三角形．2．如图 1，在中，，，∠A=30°，点 E，F 分别是线段 BC，AC 的中点，连结 EF．（1）线段与的位置关系是________， ________．（2）如图 2，当绕点顺时针旋转时（），连结 AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立.假如成立，请证明；假如不成立，请说明理由．（3）如图 3，当绕点顺时针旋转时（），延长交于点，假如，求旋转角的度数．图 3图 2图 1（1）如图 1，线段 BE 与 AF 的位置关系是互相垂直； ∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，∴AC=2， 点 E，F 分别是线段 BC，AC 的中点，∴=；故答案为...
