初中数学经典题 库(6 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。初 中 数 学 经 典 题 库（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．2、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC 是正三角形．3、如图，已知四边形 ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形 A2B2C2D2是正方形．APCDBAFGCEBODD2C2B2A2D1C1B1CBDAA14、已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD＝BC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交 MN 于 E、F．求证：∠DEN＝∠F．经 典 难 题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且 OM⊥BC于 M． （1）求证：AH＝2OM； （2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．2、设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OA⊥MN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于 B、C 及 D、E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q．求证：AP＝AQ．ANFECDMB·ADH EMCBO·GAODBECQPNMPCGFBQADE3、假如上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC、DE，设 CD、EB分别交 MN 于 P、Q．求证：AP＝AQ．4、如图，分别以△ABC 的 AC 和 BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形 ACDE和正方形 CBFG，点 P 是 EF 的中点．求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半．经 典 难 题（三）1、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE 与 CD 相交于 F．求证：CE＝CF．· OQPBDECNM·AAFDECB2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE∥AC，且 CE＝CA，直线 EC 交 DA 延长线于 F．求证：AE＝AF．3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PF⊥AP，CF 平分∠DCE．求证：PA＝PF．4、如图，PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线PO 相交于 B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．经 典 难 题（四）DEDACBFAEPCBAODBFAECP1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB 的度数．2、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．3、Ptolemy（托勒密）定理：设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD． 4、平行四边形 ...
