基础保分强化训练(四)1．集合A＝{x|x2－a≤0}，B＝{x|x<2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是()A．(－∞，4]B．(－∞，4)C．[0,4]D．(0,4)答案B解析当a<0时，集合A＝∅，满足题意；当a≥0时，A＝[－，]，若A⊆B，则<2，所以0≤a＜4，所以a∈(－∞，4)，故选B.2．已知复数z满足z＋|z|＝3＋i，则z＝()A．1－iB．1＋iC.－iD.＋i答案D解析设z＝a＋bi，其中a，b∈R，由z＋|z|＝3＋i，得a＋bi＋＝3＋i，由复数相等可得解得故z＝＋i，故选D.3．已知直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝2相交于A，B两点，则“k＝1”是“∠AOB＝120°”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析由题意得圆心(0,0)到直线l：y＝kx＋1的距离为d＝，若∠AOB＝120°，则有＝×，得k2＝1即k＝±1，若k＝1时，则∠AOB＝120°，但∠AOB＝120°时，k＝－1或k＝1，故选A.4．将数字1,2,3填入编号为4,5,6的三个方格中，每个方格填上一个数字，则恰有一个方格的编号与所填的数字之差为3的概率是()A.B.C.D.答案C解析将数字1,2,3填入编号为4,5,6的三个方格中，其基本事件为(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,2,1)，(3,1,2)，共有6个，其中恰有一个方格的编号与所填的数字之差为3的事件有(1,3,2)，(2,1,3)，(3,2,1)，所以恰有一个方格的编号与所填的数字之差为3的概率P＝＝.故选C.5．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP＝2PM，则PA·(PB＋PC)等于()A．－B．－C.D.答案A解析如图， AP＝2PM，∴AP＝PB＋PC，∴PA·(PB＋PC)＝－PA2， AM＝1且AP＝2PM，∴|PA|＝，∴PA·(PB＋PC)＝－，故选A.6．下列函数中，既是奇函数又在(－∞，＋∞)上单调递增的是()A．y＝sinxB．y＝|x|C．y＝－x3D．y＝ln(＋x)答案D解析sinx不是单调递增函数，可知A错误；|－x|＝|x|，则函数y＝|x|为偶函数，可知B错误；y＝－x3在(－∞，＋∞)上单调递减，可知C错误；ln(－x)＝ln＝－ln(＋x)，则y＝ln(＋x)为奇函数；当x≥0时，＋x单调递增，由复合函数单调性可知y＝ln(＋x)在[0，＋∞)上单调递增，根据奇函数对称性，可知在(－∞，＋∞)上单调递增，则D正确．故选D.7．一个几何体的三视图如图所示，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为()A．8－B．4－C．8－D．4－答案A解析由三视图可得该几何体的直观图如图所示，该几何体是一个棱长为2的正方体上、下各挖去一个底面半径为1，高为1的圆锥后剩余的部分，其体积为23－2××π×12×1＝8－.故选A.8．已知平面区域Ω1：Ω2：x2＋y2≤9，则点P(x，y)∈Ω1是P(x，y)∈Ω2的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析平面区域Ω2：x2＋y2≤9，表示圆以及内部部分；Ω1：的可行域如图三角形区域：则点P(x，y)∈Ω1是P(x，y)∈Ω2的充分不必要条件．故选A.9．若ω>0，函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sinωx的图象重合，则ω的最小值为()A.B.C.D.答案B解析函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象对应的解析式为y＝cos＝cos，其图象与函数y＝sinωx＝cos，k∈Z的图象重合，∴－＋2kπ＝－＋，k∈Z，∴ω＝－6k＋，k∈Z，又ω>0，∴ω的最小值为，故选B.10．设a＝log43，b＝log52，c＝log85，则()A．a
log85，即a>c， 2<，5>，∴c＝log85>log8＝，b＝log52log52，即c>b，∴log43>log85>log52，即a>c>b.故选B.11．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过原点的直线与双曲线C交于A，B两点，若∠AF2B＝60°，△ABF2的面积为a2，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±xD．y＝±x答案D解析根据题意，连接AF1，BF1，AF2，BF2得四边形AF2BF1为平行四边形，几何关系如图所示，设|AF2|＝x，则|BF1|＝x，|BF2|＝x＋2a，△ABF2的面积为a2，∠AF2B＝60°，则由三角形面积公式可得a2＝x·(x＋2a)·，化简得x2＋2ax－4a2＝0，解得x＝(－1)a，x＝(－－1)a(舍去)．所以|BF2|＝(＋1)a.在△BF1F2中，|F1F2|＝2c，由余弦定理可得|F1F2|2＝...
