厦门市 2025~2025 学年度第二学期高一年级质量检测数学参考答Good is good, but better carries it.精益求精,善益求善。案(终稿)(9页)厦门市 2025~2025 学年度第二学期高一年级质量检测数学参考答案一、选择题 1~5 ;6~10 ;11~12 第 12 题参考解答: ,,,又,当时,取最小值,则,,.依题意,若,,与矛盾,舍去;若,则在上单调,,即.,,则,,.二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.本题考查直线平行与垂直的性质、点到直线的距离、两点距离公式以及三角形面积等基础知识,考查运算求解能力,考查方程思想与数形结合的数学思想.本题满分 10 分.解:(1)法一:点在直线 上,当时,,1 分 ,直线的方程为,2 分到直线的距离3 分,4 分5 分法二:点在直线 上,当时,,1 分 ,直线的方程为,2 分令,则,3 分5 分(2)中点的坐标为,6 分的中垂线方程为,即7 分联立,8 分得,点10 分18.本题考查线面的位置关系、线面角等基础知识,考查逻辑推理、运算求解等能力,考查化归转化的数学思想.本题满分 12 分. 解:(1)证明:连结,四边形是菱形1 分平面 2 分又3 分平面5 分6 分(2)法一:取中点,连结,则7 分与平面所成角等于与平面所成角又平面 为与平面所成角9 分又, 10 分11 分 即与平面所成角为12 分法二:,且 分别延长与,相交于点7 分且平面 为与平面所成角9 分又, 10 分又 11 分 与平面所成角为12 分法三: 平面平面 与平面所成角等于与平面所成角7 分连结,又平面为与平面所成角9 分又, 10 分11 分,与平面所成角为12 分19.本题考查三角函数定义、三角恒等变换等基础知识,考查推理论证、运算求解等能力,考查化归转化、数形结合等数学思想.本题满分 12 分.解:(1)依题意得1 分角的终边绕原点逆时针转与角的终边重合,2 分3 分4 分FDEBACSG5 分(2)设,则,由三角函数的定义得,, ,,7 分四边形的面积 9 分10 分,11 分当时,即时,四边形的面积达到最大值12 分20.本题考查线面、面面位置关系、空间几何体体积公式等基础知识,考查空间想象、推理论证、运算求解等能力,考查化归转化与数形结合等数学思想.本题满分 12 分.解:(1)如图所示,过点作直线,分别交,于,两点,再过点作直线,交于点,连接.2 分, ,,同理,4 分又,, ,.,,即为所求.6 分(2)法一:,即,7 分同理,,又,故,...