正、余弦与差化积公式 指高中数学 三角函数 部分得一组恒等式 s ｉ n α＋sinβ=2 ｓ in[(α+β）/2]·cos[（α-β）/2］ si ｎ α—sin β＝2cos［（α＋β)／2]·ｓ in［（α—β）/２] co ｓ α+ｃ os β=2 ｃｏ s［(α＋β）/２]·ｃ os［（α—β）/２] cos α－c ｏ s β=-２ sin［（α＋β）/２]·si ｎ[(α-β)/2] 【注意右式前得负号】 以上四组公式可以由积化与差 公式推导得到 证明过程 sin α+s ｉ n β=2si ｎ[（α＋β）/2］·c ｏ s[(α—β）/2］得证明过程 因为 s ｉ n（α+β)=ｓ in αcos β+cos αsin β, s ｉ n（α-β)=ｓ in α ｃｏ s β-cos α ｓ in β， 将以上两式得左右两边分别相加,得 sin（α+β)+si ｎ(α－β)=2sin αcos β， 设 α+β=θ，α－β＝φ 那么 α=（θ+φ）/2, β=（θ-φ）／2 把 α，β 得值代入，即得 ｓｉ n θ+s ｉ n φ=2sin[(θ+φ)／2]c ｏ s[(θ－φ)/2］ 编辑本段 正切得与差化积 tanα±ta ｎ β＝sin(α±β）/（c ｏ sα·cosβ）（附证明） cotα±ｃ otβ=sin（β±α)／(s ｉ nα·s ｉ nβ) ｔ a ｎ α+cotβ=co ｓ（α—β)／（cosα·ｓｉｎ β) t ａ nα—c ｏ tβ=－cos(α+β)/(co ｓ α·si ｎ β) 证明：左边＝tanα±t ａ nβ=sinα/ｃｏ sα±sinβ/cosβ =(s ｉ nα·cosβ±co ｓ α·sinβ)／（cosα·ｃ o ｓ β) =sin(α±β）/（ｃ osα·c ｏ sβ)=右边 ∴等式成立 编辑本段 注意事项 在应用与差化积时，必须就是一次同名三角函数方可实行。若就是异名，必须用诱导公式 化为同名；若就是高次函数，必须用降幂公式 降为一次 口诀 正加正,正在前,余加余，余并肩 正减正，余在前,余减余,负正弦 反之亦然 生动得口诀:(与差化积) 帅＋帅＝帅哥 帅－帅=哥帅 咕+咕=咕咕 哥—哥=负嫂嫂 反之亦然 编辑本段 记忆方法 与差化积公式得形式比较复杂，记忆中以下几个方面就是难点，下面指出了各自得简单记忆方法。 结果乘以 2 这一点最简单得记忆方法就是通过三角函数得值域推断。si ｎ与 c ｏ s 得值域都就是［-1，1］，其积得值域也应该就是[-1，1］，而与差得值域却就是［-２,2］，因此乘以 2 就是必须得。 也可以通过其证明来记忆，因为展开两角与差公式后，未抵消得两项相同而造成有系数２,如: c ｏ...
