正、余弦与差化积公式 指高中数学 三角函数 部分得一组恒等式 s ｉ n α＋sinβ=2 ｓ in[(α+β）/2]·cos[（α-β）/2］ si ｎ α—sin β＝2cos［（α＋β)／2]·ｓ in［（α—β）/２] co ｓ α+ｃ os β=2 ｃｏ s［(α＋β）/２]·ｃ os［（α—β）/２] cos α－c ｏ s β=-２ sin［（α＋β）/２]·si ｎ[(α-β)/2] 【注意右式前得负号】 以上四组公式可以由积化与差 公式推导得到 证明过程 sin α+s ｉ n β=2si ｎ[（α＋β）/2］·c ｏ s[(α—β）/2］得证明过程 因为 s ｉ n（α+β)=ｓ in αcos β+cos αsin β, s ｉ n（α-β)=ｓ in α ｃｏ s β-cos α ｓ in β， 将以上两式得左右两边分别相加,得 sin（α+β)+si ｎ(α－β)=2sin αcos β， 设 α+β=θ，α－β＝φ 那么 α=（θ+φ）/2, β=（θ-φ）／2 把 α，β 得值代入，即得 ｓｉ n θ+s ｉ n φ=2sin[(θ+φ)／2]c ｏ s[(θ－φ)/2］ 编辑本段 正切得与差化积 tanα±ta ｎ β＝sin(α±β）/（c ｏ sα·cosβ）（附证明） cotα±ｃ otβ=sin（β±α)／(s ｉ nα·s ｉ nβ) ｔ a ｎ α+cotβ=co ｓ（α—β)／（cosα·ｓｉｎ β) t ａ nα—c ｏ tβ=－cos(α+β)/(co ｓ α·si ｎ β) 证明：左边＝tanα±t ａ nβ=sinα/ｃｏ sα±sinβ/cosβ =(s ｉ nα·cosβ±co ｓ α·sinβ)／（cosα·ｃ o ｓ β) =sin(α±β）/（ｃ osα·c ｏ sβ)=右边 ∴等式成立 编辑本段 注意事项 在
