“12＋4”限时提速练(五)(满分80分，限时45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知复数z满足(3＋4i)z＝7＋i，则z＝()A.1＋iB.1－iC.－1－iD.－1＋i解析：选B法一：依题意得z＝＝＝1－i.故选B.法二：设z＝a＋bi(a，b∈R)，因为(3＋4i)z＝7＋i，所以(3＋4i)(a＋bi)＝7＋i，所以3a－4b＋(3b＋4a)i＝7＋i，由复数相等得解得所以z＝1－i.故选B.2.已知集合A＝{x|x2－4|x|≤0}，B＝{x|x>0}，则A∩B＝()A.(0，4]B.[0，4]C.[0，2]D.(0，2]解析：选A由x2－4|x|≤0得0≤|x|≤4，所以－4≤x≤4，即A＝[－4，4]，因为B＝(0，＋∞)，所以A∩B＝(0，4].故选A.3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝12，S5＝90，则等差数列{an}的公差d＝()A.2B.C.3D.4解析：选C法一：依题意，5×12＋d＝90，解得d＝3.故选C.法二：因为等差数列{an}中，S5＝90，所以5a3＝90，即a3＝18，因为a1＝12，所以2d＝a3－a1＝18－12＝6，所以d＝3.故选C.4.设向量a＝(1，－2)，b＝(0，1)，向量λa＋b与向量a＋3b垂直，则实数λ＝()A.B.1C.－1D.－解析：选B法一：因为a＝(1，－2)，b＝(0，1)，所以λa＋b＝(λ，－2λ＋1)，a＋3b＝(1，1)，由已知得(λ，－2λ＋1)·(1，1)＝0，所以λ－2λ＋1＝0，解得λ＝1.故选B.法二：因为向量λa＋b与向量a＋3b垂直，所以(λa＋b)·(a＋3b)＝0，所以λ|a|2＋(3λ＋1)a·b＋3|b|2＝0，因为a＝(1，－2)，b＝(0，1)，所以|a|2＝5，|b|2＝1，a·b＝－2，所以5λ－2(3λ＋1)＋3×1＝0，解得λ＝1.故选B.5.已知α是第一象限角，sinα＝，则tan＝()A.－B.C.－D.解析：选D因为α是第一象限角，sinα＝，所以cosα＝＝＝，所以tanα＝＝，tanα＝＝，整理得12tan2＋7tan－12＝0，解得tan＝或tan＝－(舍去).故选D.6.陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教胜迹，古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言.景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系来建造的，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为()A.B.C.D.解析：选B从五种不同属性的物质中任取两种，所有可能的取法共有10种，取出两种物质恰好是相克关系的基本事件有5种，则取出两种物质恰好是相克关系的概率P＝＝.故选B.7.已知函数f(x)＝2sin在区间上单调递增，则ω的最大值为()A.B.1C.2D.4解析：选C法一：因为x∈，所以ωx＋∈，因为f(x)＝2sin在上单调递增，所以＋≤，所以ω≤2，即ω的最大值为2.故选C.法二：逐个选项代入函数f(x)进行验证，选项D不满足条件，选项A、B、C满足条件f(x)在上单调递增，所以ω的最大值为2.故选C.8.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC，△ABC中，AB＝AC＝4，点B(－1，3)，点C(4，－2)，且其“欧拉线”与圆(x－3)2＋y2＝r2相切，则该圆的直径为()A.1B.C.2D.2解析：选D依题意，△ABC的外心、重心、垂心均在边BC的高线上，又BC的中点为M，直线BC的斜率为kBC＝＝－1，因此△ABC的“欧拉线”方程是y－＝x－，即x－y－1＝0.易知圆心(3，0)到直线x－y－1＝0的距离等于r＝＝，所以该圆的直径为2.故选D.9.函数f(x)＝x2－lnx的最小值为()A.1＋ln2B.1－ln2C.D.解析：选C因为f(x)＝x2－lnx(x>0)，所以f′(x)＝2x－，令2x－＝0得x＝，令f′(x)>0，则x>；令f′(x)<0，则0
