圆锥曲线椭圆专项训练【例题精选】：例 1 求下列椭圆的标准方程：(1) 与椭圆 x2 4y2 16 有相同焦点，过点 P(v5,；6)；(2) 一个焦点为(0，1)长轴和短轴的长度之比为 t；(3) 两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点，焦点到椭圆的最短距离为＜3 o(4) e 0.8,2c 16.例 2 已知椭圆的焦点为 F (0, 1), F (0,1),a 2。12(1) 求椭圆的标准方程；(2) 设点 P 在这个椭圆上，且|PF「|PF「1,求：tg F1PF2的值。例 3 已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的 3。求：椭圆的离心率。小结：离心率是椭圆中的一个重要内容，要给予重视。例 4 已知椭圆 M y2 1，过左焦点 F1倾斜角为 Z 的直线交椭圆于 A、B 两点。916求：弦 AB 的长，左焦点 F1到 AB 中点 M 的长。小结：由此可以看到，椭圆求弦长，可用弦长公式，要用到一元二次方程中有关根的性质。 X2 y2例 5 过椭圆# — 1 内一点 M (2，1)引一条弦，使弦被 M 平分，求此弦所在直线方程。164小结：有关中点弦问题多采纳“点差法”即设点做差的方法，也叫“设而不求”。例 6 已知 A(4,0)、B(0,5)是椭圆二 二 1 的两个顶点，C 是椭圆在第一象限内部分上的一 1625点，求 ABC 面积的最大值。小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。(圆中用直径性质或弦心距)。要有耐心，处理好复杂运算。【专项训练】：一、选择题：1.椭圆 2x2 3y26 的焦距是()A. 2B. 2(3、① C. 2 甚 D. 2 仃 3 点)2. F1、F2是定点，饵 F2I=6,动点 M 满足|MF1| + |MF2I=6,则点 M 的轨迹是 （）A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆3. 若椭圆的两焦点为（- 2, 0）和（2, 0）,且椭圆过点（5, j,则椭圆方程是（）A.1B. 21 挡 1C.旦挡 1D.x2y2_一 —184106481064.方程 x2ky22 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 k 的取值范围是()A. (0,)B.(0,2)C.(1,+8)D.(0, 1)的面积是A. 2程为…一一 11的离心、率为 2Li-X212. 设 P 是椭圆彳 y2 1 上的一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，则|PFJ|PFJ 的最大值为；最小值为。13. 直线 y=*-l 被椭圆*2+4y2=4 截得的弦长为。5. 过椭圆 4x2焦点 F 构成2A.顼 B.26.2y2 1 的一个焦点 F］的直线与椭圆交于 A、B 两点ABF，则 ABF 的周长是（）2C.D. 1x2则 A、B 与椭圆的另一7.x2已知 k <4,则曲线甘B.相同的焦点虹 1 上的一点36A.相...
