大一上学期高数期末考试试题五套详解答案

级高等数学(上)A 解答 一、填空题：(每小题 3 分，共 18 分)(请将正确答案填入下表，不然不给分) x21．已知极限 limxx1 axb0 ，则常数 a,b 值分别是( 空 1) 。 1 x2xb解：lim x1axblim   xx 1ax0 xx  1-a=0a=1 x2x2 bxlimx1ax  xlimx1x    x2 x2 xx1xlim x1 xlimx1 xlim11 1 x或： x2(1a)x2 (ab)xb limx1axblim   xx10 x所以 1-a=0,a+b=0a=1,b=-1。 或： x2 x2 1 1 xlimx1axb   xlimx1  axbx1 1 1 limx1axb   lim(1a)x(1b)0 xx1  xx1   所以 1-a=0,1+b=0a=1,b=-1。 x32．函数 f(x)第一类间断点是( 空 2) 。 x3 2x2 3x解：f(x)在 x=3,0,-1 处无定义，是间断点。 x3x31limf(x)limlim  ， x3 x3  x3 2x2 3x  x3  x(x1)(x3) 12x=3 是第一类间断点。 x3limf(x)lim x1x1 x3 2x2 3xx=-1 是第二类间断点。 x3limf(x)lim x x=0 是第二类间断点。 x0x0 3 2x2 3x3．设函数 f(x)可导，g(x) 1f2(x) ，则 g'(x)＝( 空 3) 。 1f(x)f(x)解：g(x)2f(x)f(x) 21f2(x)1f2(x)4．设函数 y2x3 ax2 3 在 x1 处取得极值，则 a( 空 4) 。 解：y6x2 2ax 在 x=1 处取极值，则 y 0  ，即6+2a=0，解得 a3 5．设 ex2 是函数 f(x)x1的一个原函数，则不定积分 f(x)dx( 空 5) 。 解：f(x)dx ex2 C 求导得 f(x)2xex2 则f(x)dx f(x)C 2xex2 C 6．定积分 1 x 1x2 2dx( 空 6) 。 1  解：1 x 1x2 2dx 1 x2 2x 1x2 1x 2 dx 1dx=2 111二、选择题：(每小题 3 分,共 15 分)(请将正确选项填入下表，不然不给分) 1x2 sin , x01．设函数 f(x)x，则 f(x)在 x0 处( D )。 0,...