奥数电梯问题

奥数电梯问题(5 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。奥数电梯问题例题 1： 甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层，当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了 60 级到达一层，假如他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走 80 级。那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？ 答案：设电梯速度 V，甲速度 V1，电梯级数 S。 因为甲乙同时出发，到达同一高度用时相同。所以，当时的高度为(V+V1)S/(2V+V1)。此时向下走，走下台阶用时为(V+V1)S/[(2V+V1)(V1-V)]，则60=V1(V+V1)S/[(2V+V1)(V1- V)]，80=V1S/(V1-V)。两式相除得 3/4=(V+V1)/(2V+V1)V1=2*V代入第二个式子，80=2SS=40不动时要走 40 级。例题 2： 小偷与警察相隔 30 秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3 级阶梯，警察每秒可跨越 4 级阶梯。已知该自动扶梯共有 150 级阶梯，每秒运行 1.5 级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？ 分析： 全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒 1.5 级阶梯，警察速度为每秒 2.5 级阶梯。警察跑上电梯时相距小偷 1.5×30＝45 级阶梯，警察追上小偷需要 45 秒，在这 45 秒内，小偷可以跑上1.5×45＝67.5 级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第 112～第 113 级阶梯之间，没有超过 150，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。例题 3： 在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼，并在上向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了 60 级，假如他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走 80 级，那么，自动扶梯不动时从下到上要走多少级？ 分析： 向上走速度为甲和自动扶梯的速度和，向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。 当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了 60 级，假如他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走 80 级， 60÷80=3/4，这说明甲乙处于同一高度时，甲的高度是两层总高度的 3/4。则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4：(1-3 /4)=3：1，即甲的速度与自动扶梯速度之比 2：1，甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的 1/3，所用时间为向上走的 3 倍，则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的 3 倍.因此甲向上走了 80÷(3+1)=20 级台阶。甲的速度与自动扶梯...