如何在数学教学中渗透数学思想明确基本要求,渗透"层次'教学。 《数学课程标准》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次,即"了解'、"理解'和"会应用'。在教学中,要求同学"了解'数学思想有:数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。有些数学思想在教学数学课程标准中并没有明确提出来,比如:化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的,方程(组)的解法中,就贯穿了由"一般化'向"特别化'转化的思想方法。 〔老师〕在整个教学过程中,不仅应该使同学能够体会到这些数学思想的应用,而且要激发同学学习数学思想的好奇心和求知欲,通过独立思索,不断追求新知,发现、提出、分析并制造性地解决问题。在《数学课程标准》中要求"了解'的方法有:分类法、反证法等。要求"理解'的或"会应用'的方法有:待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中,要仔细把握好"了解'、"理解'、"会应用'这三个层次。不能随意将"了解'的层次提升到"理解'的层次,把"理解'的层次提升到"会应用'的层次,不然的话,同学初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂,高深莫测,从而导致他们失去信心。如初中几何第三册中明确提出"反证法'的教学思想,且显示了运用"反证法'的一般步骤,但《数学课程标准》只是把"反证法'定位在"了解'的层次上,我们在教学中,应牢牢地把握住这个"度',千万不能随意拔高、加深。否则,教学效果将是得不偿失。 渗透"方法',了解"思想'。 由于初中同学数学知识比较贫乏,抽象思想能力也较为薄弱,把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体,把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。老师要把握好渗透的契机,重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成、进展过程,解决问题和规律的概括过程,使同学在这些过程中展开思维,从而进展他们的科学精神和革新意识,形成猎取、进展新知识,运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程,一味灌输知识的结论,就必定失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中代数课本第一册《有理数》这一章,与原来部编教材相比,它少了一节――"有理数大小的比较',而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后,就引出了"在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大',"正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数'。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。老师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则,既使...
