8数学思想与数学方法时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(文)(2015·新课标Ⅰ文，10)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝()A．－B．－C．－D．－[答案]A[解析]解法1：由已知条件可得函数图象：故f(a)＝－3＝－log2(a＋1)，可得a＝7；f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－.故本题正确答案为A．解法2：由f(a)＝－3得或解之得a＝7，∴f(6－a)＝f(－1)＝－.解法3：由指数函数的性质知2x－1>0，∴2x－1－2>－2， f(a)＝－3，∴－log2(a＋1)＝－3，∴a＝7，∴f(6－a)＝f(－1)＝－.(理)(2015·湖北文，7)设x∈R，定义符号函数sgnx＝则()A．|x|＝x|sgnx|B．|x|＝xsgn|x|C．|x|＝|x|sgnxD．|x|＝xsgnx[答案]D[解析]对于选项A，右边＝x|sgnx|＝而左边＝|x|＝显然不正确；对于选项B，右边＝xsgn|x|＝而左边＝|x|＝显然不正确；对于选项C，右边＝|x|sgnx＝而左边＝|x|＝显然不正确；对于选项D，右边＝xsgnx＝而左边＝|x|＝显然正确；故应选D．2．(文)如图，过抛物线y＝ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则＋等于()A．4aB．2aC．aD．a[答案]A[解析]由于弦PQ只要求过焦点F，无论怎样的位置，结论都是一样的，故选取特殊位置．不妨设PQ∥x轴，则p＝q＝，∴＋＝4a.故选A．(理)已知两定点A、B且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值是()A．B．C．D．5[答案]C[解析]由题作出示意图，分析得出P在P′点处|PA|min，∴|AO|＝2，|OP′|＝.∴|PA|min＝2＋＝.3．设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x、y，有()A．[－x]＝－[x]B．[x＋]＝[x]C．[2x]＝2[x]D．[x]＋[x＋]＝[2x][答案]D[解析]选项A，取x＝1.5，则[－x]＝[－1.5]＝－2，－[x]＝－[1.5]＝－1，显然[－x]≠－[x]；选项B，取x＝1.5，则[x＋]＝[2]＝2≠[1.5]＝1；选项C，取x＝1.5，则[2x]＝[3]＝3,2[x]＝2[1.5]＝2，显然[2x]≠2[x]．4．(文)设0
b3B．1D．lg(b－a)<0[答案]D[解析]取a＝，b＝，则()3<()3，排除A；又3>2排除B；ab＝()＝<1，排除C，故选D．(理)(2015·福建文，12)“对任意x∈，ksinxcosx1，故充分性不成立．5．(文)函数y＝ax2＋bx与y＝log||x(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是()[答案]D[解析]对于选项A、B，对数函数单调递增，故>1，∴>1或<－1，－<－或－>，但A、B两项二次函数的对称轴都在内，故A、B都不对．对于C、D两选项，对数函数单调递减，故0<<1，故－1<<1且≠0，∴－<－<且－≠0，选项C二次函数的对称轴在内，故C不正确．(理)(2014·沈阳市质检)已知函数f(x)满足：①定义域为R；②对任意x∈R，有f(x＋2)＝2f(x)；③当x∈[－1,1]时，f(x)＝.若函数g(x)＝，则函数y＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]上零点的个数是()A．7B．8C．9D．10[答案]D[解析]如图，当x≤0时，y＝f(x)与y＝ex的图象有6个交点；当x>0时，y＝f(x)与y＝lnx的图象有4个交点．故选D．6．(2014·石家庄市质检)已知两定点A(－2，0)和B(2,0)，动点P(x，y)在直线l：y＝x＋3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为()A．B．C．D．[答案]B[解析]如图，问题转化为在直线y＝x＋3上求一点P，使得|PA|＋|PB|取最小值，作点A(－2,0)关于直线y＝x＋3的对称点A′，连接A′B与直线y＝x＋3的交点P即为所求．∴A′(－3,1)，∴|A′B|＝＝，∴|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|＝|A′B|＝，∴椭圆的长轴长为2a＝，∴a＝，又 椭圆的焦距2c＝4，∴c＝2，故离心率为e的最大值为＝＝.7．(文)(2015·安徽文，4)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A．y...
