第21练三角函数的图象与性质[明考情]三角函数的图象和性质是高考的热点，在解答题中和解三角形综合考查或单独命题，难度一般为中低档.[知考向]1.三角函数的最值问题.2.三角函数的图象及应用.3.三角函数图象与性质的综合应用.考点一三角函数的最值问题方法技巧求解三角函数最值的常用方法(1)有界性法：将y＝asinx＋bcosx＋c化为y＝sin(x＋φ)＋c.然后利用正弦函数的有界性求解.(2)换元法：对于y＝asin2x＋bsinx＋c(或y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c)型的函数最值，可设t＝sinx(或t＝sinx±cosx).(3)利用数形结合或单调性.1.(2017·浙江)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－2sinxcosx(x∈R).(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.解(1)由sin＝，cos＝－，得f＝2－2－2××，所以f＝2.(2)由cos2x＝cos2x－sin2x与sin2x＝2sinxcosx，得f(x)＝－cos2x－sin2x＝－2sin.所以f(x)的最小正周期是π.由正弦函数的性质得＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z).2.已知函数f(x)＝sinsinx－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性.解(1)f(x)＝sinsinx－cos2x＝cosxsinx－(1＋cos2x)＝sin2x－cos2x－＝sin－，因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.(2)当x∈时，0≤2x－≤π，从而当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增；当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减.综上可知，f(x)在上单调递增，在上单调递减.3.已知函数f(x)＝4cosωxsin(ω＞0)的最小正周期是π.(1)求函数f(x)在区间(0，π)上的单调递增区间；(2)求f(x)在上的最大值和最小值.解(1)函数f(x)＝4cosωxsin＝4cosωx＝2sinωxcosωx－2cos2ωx＋1－1＝sin2ωx－cos2ωx－1＝2sin－1，且f(x)的最小正周期是＝π，所以ω＝1.从而f(x)＝2sin－1；令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)在(0，π)上的单调递增区间为和.(2)当x∈时，2x∈，所以2x－∈，2sin∈，所以当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1；当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值1；所以f(x)在上的最大值和最小值分别为1，－1.4.是否存在实数a，使得函数y＝sin2x＋acosx＋a－在闭区间上的最大值是1？若存在，则求出对应的a的值；若不存在，请说明理由.解y＝－2＋＋a－.当0≤x≤时，0≤cosx≤1，令t＝cosx，则0≤t≤1，y＝－2＋＋a－，0≤t≤1.①当0≤≤1，即0≤a≤2时，则当t＝，即cosx＝时，ymax＝＋a－＝1，解得a＝或a＝－4(舍去)，故a＝；②当＜0，即a＜0时，则当t＝0，即cosx＝0时，ymax＝a－＝1，解得a＝，由于a＜0，故这种情况不存在满足条件的a值；③当>1，即a>2时，则当t＝1，即cosx＝1时，ymax＝a＋a－＝1，解得a＝，由于＜2，故这种情况下不存在满足条件的a值.综上可知，存在a＝符合题意.考点二三角函数的图象及应用要点重组三角函数图象的对称问题(1)y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴为x＝(k∈Z)，对称中心为(k∈Z).(2)y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴为x＝(k∈Z)，对称中心为(k∈Z).(3)y＝Atan(ωx＋φ)的对称中心为(k∈Z).方法技巧(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).(2)五点法：确定φ值时，往往寻找“五点法”中的某一个点作为突破口.5.(2017·长安区校级月考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)当x∈时，求函数y＝f－f的最值.解(1)由函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象知，T＝－＝，∴T＝2π，∴ω＝＝1.又f＝Asin＝A，且0＜φ＜，∴φ＝；∴f(0)＝Asin＝2，∴A＝4，∴f(x)＝4sin.(2)函数y＝f－f＝4sin－4sin＝4sin－4sin＝4×sinx＋4×cosx－4cosx＝2sinx－2cosx＝4sin，当x∈时，x－∈，∴当x－＝－，即x＝－时，函数y取得最小值－4；当x－＝－，即x＝时，函数y取得最大值－2.6.已知函数f(x)＝sin(2π－x)sin－cos2x＋.(1)求f(x)的最小正周期和其图象的对称轴方程；(2)当x∈时，求f(x)的最小值和最大值.解(1)依题意，得f(x)＝(－sinx)(－cosx)－cos2x＋＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－(cos2x＋1)＋＝sin2x－cos2x＋＝s...
