带电粒子在复合场中的“滚轮线”运动(6页)Good is good, but better carries it
精益求精，善益求善
带电粒子在复合场中的“滚轮线”运动带电粒子在电场、磁场和重力场复合场中的运动是高中物理的重点和难点
在相关的物理问题中，带电粒子的运动形式往往是匀速直线运动或者匀速圆周运动，而在 2025 年福建卷理综第 22 题考查了一种更为复杂的运动形式——“滚轮线”运动
车轮在向前滚动过程中车轮边缘一点的运动即为滚轮线运动，它是匀速直线运动和匀速圆周运动的叠加
首先，我们一起来分析一下这道高考题
如图甲，空间存在—范围足够大的垂直于 xOy 平面对外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B
让质量为 m，电量为 q（q>0）的粒子从坐标原点 O 沿 xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中
不计重力和粒子间的影响
（3）如图乙，若在此空间再加入沿 y 轴正向、大小为 E 的匀强电场，一粒子从O 点以初速度 v0沿 y 轴正向发射
讨论表明：粒子在 xOy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的 x 重量 vx与其所在位置的 y 坐标成正比，比例系数与场强大小 E 无关
求该粒子运动过程中的最大速度值 vm
xyOvθBAa甲xyOEBv0乙解析：（3）粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用 ym表示其 y 坐标，由动能定理，有由题知，有若 时，粒子以初速度 v0沿 y 轴正向入射，有 解得命题人在题干给出“粒子在 xOy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的 x 重量 vx与其所在位置的 y 坐标成正比，比例系数与场强大小 E 无关”这样的提示，使得可以利用动能定理来解决该问题
其实，假如我们对滚轮线的知识比较熟悉，即便没有提示也可以利用运动的合成与分解来解决该问题
解析：将初速度 v0分解成如下图所示的 v1和
