带电粒子自主招生专题课程(7 页)Good is good, but better carries it
精益求精，善益求善
【例3】 在平面内有许多电子（质量为、电量为 ），从坐标 O 不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图 7 所示
现加一个垂直于平面对内、磁感强度为的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于轴向正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积
解析：电子在磁场中运动半径是确定的，设磁场区域足够大，作出电子可能的运动轨道如图所示，因为电子只能向第一象限平面内发射，其中圆 O1和圆 O2为从圆点射出，经第一象限的所有圆中的最低和最高位置的两个圆
圆 O2在ｘ轴上方的个圆弧 odb 就是磁场的上边界
其它各圆轨迹的圆心所连成的线必为以点 O 为圆心，以 R 为半径的圆弧 O1OmO2
由于要求所有电子均平行于 x 轴向右飞出磁场，故由几何知识知电子的飞出点必为每条可能轨迹的最高点
可证明，磁场下边界为一段圆弧，只需将这些圆心连线（图中虚线 O1O2）向上平移一段长度为的距离即图中的弧 ocb 就是这些圆的最高点的连线，即为磁场区域的下边界
两边界之间图形的阴影区域面积即为所求磁场区域面积：
还可根据圆的知识求出磁场的下边界
设某电子的速度 V0与x 轴夹角为 θ，若离开磁场速度变为水平方向时，其射出点也就是轨迹与磁场边界的交点坐标为（x，y），从图 10 中看出，，即（x＞0，y＞0），这是个圆方程，圆心在（0，R）处，圆的 圆弧部分即为磁场区域的下边界
三．空间轨迹问题【例4】 在三维直角坐标中，沿+z 方向有磁感强度为 B 的匀强磁场，沿−z 方向有电场强度为 E 的匀强电场
在原点 O 有一质量为 m 、电量为−q 的粒子（不计重力）以正 x方向、大小为 v 的初速度发射
试求粒子再过 z 轴的坐标与时间
【答案】z = ，t =
（其中 k = 1
