平行四边形动点及存在性问题

平行四边形动点及存在性问题(14 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。平行四边形动点及存在性问题【例 1】正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM＝2，N 是 AC 上的一动点，DN＋MN 的最小值为 。MBCADN DOCxyBA DOCxyBA【练习 1】如图，在平面直角坐标系中，矩形 OACB 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D 为边 OB 的中点. （1）若 E 为边 OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点 E 的坐标； （2）若 E、F 为边 OA 上的两个动点，且 EF=2，当四边形 CDEF 的周长最小时，求点 E、F 的坐标.【例 3】 如图，在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（10，0），（0，4）,点 D 是OA 的中点,点 P 在 BC 上运动,当三角形△ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，P 的坐标为 ；DBCAOxyP 【练习 2】如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且 a，b 满足．一动点 P 从点 A 出发，在线段 AB 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动；动点 Q 从点 O 出发在线段 OC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，点 P、Q 分别从点 A、O 同时出发，当点 P 运动到点 B 时，点 Q 随之停止运动．设运动时间为 t（秒）（1）求 B、C 两点的坐标；（2）当 t 为何值时，四边形 PQCB 是平行四边形？并求出此时 P、Q 两点的坐标；（3）当 t 为何值时，△PQC 是以 PQ 为腰的等腰三角形？并求出 P、Q 两点的坐标． 【例 4】（1）如图，矩形 ONEF 的对角线相交于点 M，ON、OF 分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为（4，3），则点 M 的坐标为 ；（2）在直角坐标系中，有 A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点 D 与点 A、B、C 构成平行四边形的顶点，求点 D 的坐标．MOE(4,3)xyFN CBAxy【练习 3】如图，四边形 ABCD 为矩形，C 点在 x 轴上，A 点在 y 轴上，D 点坐标是（0，0），B 点坐标是（3，4），矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 A 落在 BC 边上的 G 处，E、F 分别在 AD、AB 上，且 F 点的坐标是（2，4）．（1）求 G 点坐标；（2）求直线 EF 解析式；（3）点 N 在 x 轴上，直线 EF 上是否存在点 M，使以 M、N、F、G 为顶点的四边形是平...