微积分习题集带参考答案2

微积分习题集带参考答案2(2),求圆的面积为 1 时，面积变量 S 相对于周长 l 的变化率。解此时 S 是 l 的函数 S124。于是 S 对周长 1 的变化率为dSdl21dS庭 1时 1 L,此时 di5(2).设 y |x a，在 x解设 f (x)|x a。当0 点可导，求的取值范围。0 时0 是函数的间断点此时函数不可导。只讨论 0考虑左导数limf(x)x 0f (0) x 0xa10,考虑右导数lim f(x)f(0)x 0因此该函数当(x)(x)a 110,11，11 时在 x 0 点可导，导数为 0.ex 1,6.设 f (x) x a ,bsinx 1) 1,x 00 x 1。求 a, b 使得 f (x)在 x 0,1 可导。x 1解法 1 因可导必连续，则 limx 0f(x) 0f(0)a，则 a 0。这样在 x1 处 f (x)也连续。此时f (x)f (0)f (0) limx 0 x 0f (x)f 1)1) limx 1 x 1e x 1 x 1 1，1)f (x) f (0) (0) limx 0f (x) f 1) lim1xlim_ 1x 0 xbsinx 1)lim —x 1 xf'1)存在，则应有 1 b。此时 f'1)解法 2f (0)同理可得 a 0lim (ex 01)' lim ex 1， f (0) x 0lim (xx 0lim 1x 0则 f'(0)f (1)lim (xx 1a)' lim1 1， f (1) lim[b sinxx 1x 11)1]'limbcos x 1)x 1若 f/1)存在则应有 1 b。此时 f' 1) 1。8.设 g (x)在点 x 0 连续，求 f (x) g (x)sin2x 在 x 0 处的导数。解由导数的定义 f'(0) limf(x) f(0) limg(x)sin2xlimg(x)M 2g(0)x 0 x 0x 0xx 0x注：不能 f' (x) g' (x) sin2x 2g (x)cos2x，故 f' (0) 2g (0)。1，f'(0)1，求极限 limfE 11x10.设 f (0)f(x) 17.设 f (x)在点 x 。连续，且 lim1x 0(1)求 f(0) , (2 )问 f (x)在点 x0 处是否可导。解(1)由连续性可知 limf(x)x 0与题设矛盾。必有 f(0) 1f(0) 1。若 f(0) 1 0,则 limf(x) 1,x 0 x0,即f(0) 1。,、1. f (x) 1. f (x)(2 ) lim lim—x 0 xx 0由导数定义可知 f(x)在点 xf(0)x0—1,0处可导f'(0)19.设 f (0) 1，g 1) 2f'(0)1，g'(0),1 . cosx f (x)求(1) limxcosx解(1)原极限 limxi0(cosx)'x 0⑵ lim2xf(x) 1, x 01 f (x) 1x(3)cosx 1 limx 0 x 1(2)原极限limj)x 0(3)原极限f'(0)limf(x) f(0) 2x 0 x 0lim2x[f(x) 1]x 02 x 2 0 lim —x 0 xlim E) 2 x 1limf(x)f(0)xi0 x 0f'(0) 202x 1(2x)'1 20 ln2 ln2x 0xg (x) 2A/x lim x 1lim"x...