第2讲空间中的平行与垂直「考情研析」1.从具体内容上：(1)以选择题、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面平行和垂直的判定定理与性质定理对命题的真假进行判断，属于基础题．(2)以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查．2.从高考特点上，难度中等，常以一道选填题或在解答题的第一问考查．分值一般为5分.核心知识回顾1.直线与平面平行的判定和性质(1)判定①判定定理：□a∥b，b⊂α，a⊄α⇒a∥α.②面面平行的性质：□α∥β，a⊂α⇒a∥β.(2)性质：□l∥α，l⊂β，α∩β＝m⇒l∥m.2．直线和平面垂直的判定和性质(1)判定①判定定理：□a⊥b，a⊥c，b，c⊂α，b∩c＝O⇒a⊥α.②线面垂直的其他判定方法：a.□a∥b，a⊥α⇒b⊥α.b.□l⊥α，α∥β⇒l⊥β.c.□α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.(2)性质①□l⊥α，a⊂α⇒l⊥a.②□l⊥α，m⊥α⇒l∥m.3．两个平面平行的判定和性质(1)判定①判定定理：□a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α.②面面平行的其他判定方法：a.□l⊥α，l⊥β⇒α∥β.b.□α∥γ，α∥β⇒β∥γ.(2)性质：□α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒a∥b.4．两个平面垂直的判定和性质(1)判定：□a⊂α，a⊥β⇒α⊥β.(2)性质：□α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.热点考向探究考向1空间线面位置关系的判定例1(1)(2019·陕西延安高考模拟)已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面．下列说法正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α答案B解析若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错误；若m⊥α，n⊥α，由线面垂直的性质定理可知m∥n，故B正确；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错误；若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α或n与α斜交，故D错误．故选B.(2)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M为CC1的中点，N为线段DD1上靠近D1的三等分点，平面BMN交AA1于点Q，则线段AQ的长为()A.B.C.D.答案D解析如图所示，过点A作AE∥BM交DD1于点E，则E是DD1的中点，过点N作NT∥AE交A1A于点T，此时NT∥BM，所以B，M，N，T四点共面，所以点Q与点T重合，易知AQ＝NE＝，故选D.空间线面位置关系判断的常用方法(1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题．(2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合有关定理来进行判断．1．(2019·辽宁抚顺高三第一次模拟)在三棱锥P－ABC中，已知PA＝AB＝AC，∠BAC＝∠PAC，点D，E分别为棱BC，PC的中点，则下列结论正确的是()A．直线DE⊥直线ADB．直线DE⊥直线PAC．直线DE⊥直线ABD．直线DE⊥直线AC答案D解析由题意，如图所示，因为PA＝AB＝AC，∠BAC＝∠PAC，∴△PAC≌△BAC，得PC＝BC，取PB的中点G，连接AG，CG，则PB⊥CG，PB⊥AG，又 AG∩CG＝G，∴PB⊥平面CAG，则PB⊥AC， D，E分别为棱BC，PC的中点，∴DE∥PB，则DE⊥AC.故选D.2．如图，在以角C为直角顶点的三角形ABC中，AC＝8，BC＝6，PA⊥平面ABC，F为PB上的点，在线段AB上有一点E，满足BE＝λAE.若PB⊥平面CEF，则实数λ的值为()A.B.C.D.答案C解析 PB⊥平面CEF，∴PB⊥CE，又PA⊥平面ABC，CE⊂平面ABC，∴PA⊥CE，而PA∩PB＝P，∴CE⊥平面PAB，∴CE⊥AB，∴λ＝＝＝＝.考向2空间平行、垂直关系的证明例2(2019·北京门头沟区高三3月模拟)在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为6的菱形，且∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，PA＝6，F是棱PA上的一动点，E为PD的中点．(1)求证：平面BDF⊥平面ACF；(2)若AF＝2，侧面PAD内是否存在过点E的一条直线，使得直线上任一点M都有CM∥平面BDF，若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．解(1)证明：由题意可知，PA⊥平面ABCD，则BD⊥PA，又底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC，PA，AC为平面PAC内两相交直线，所以，BD⊥平面PAC，BD为平面BDF内一直线，从而平面BDF⊥平面ACF.(2)侧面PAD内存在过点E的一条直线，使得直线上任一点M都有CM∥平面BDF.设G是PF的中点，连接E...
